尤度比検定

尤度比検定について

尤度比検定（ゆうどひけんてい、英: likelihood ratio test）とは、尤度比を検定のための指標として用いる方式を指します。この手法は、標本データの関数である検定統計量を基にして、事前に定めた有意水準に基づいて帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。

検定統計量の役割

検定統計量は、実際のデータから導かれる値です。尤度比検定では、確率分布を用いて帰無仮説が成り立つ場合と成り立たない場合の尤度関数を比較します。この尤度比は、帰無仮説の条件下での尤度関数の最大値を、全ての可能性の中での尤度関数の最大値で割ったものです。特に、帰無仮説が正しい場合、計算された値は

-2 log Λ の形となり、非常に便利に利用されます。

様々な検定との関係

尤度比検定は、Z検定、F検定やピアソンのカイ二乗検定など、一般的な検定法の近似として見ることができます。例えば、独立な標本サイズ n のデータを収集し、帰無仮説が正しいとすると、検定統計量 -2 log Λ は自由度の差を表すカイ二乗分布に従います。この性質は、過去のコンピュータ技術が未成熟な時代に多くの利便性を提供しましたが、現在はより正確な手法が存在することもあります。

具体例：ピアソンのカイ二乗検定

具体的な例として、ピアソンのカイ二乗検定を使い、二枚のコインが同じ確率で表を出すかどうかを検証するケースを考えてみましょう。観察結果は分割表に整理され、行は使用するコイン、列は結果の表Hまたは裏Tを示します。この場合、各セルはコインごとの表と裏の出現回数を表します。

ここで、用いる母数はコイン1とコイン2のそれぞれの表と裏が出る確率であり、仮説空間はその確率が適切な範囲（0以上1以下）を満たすよう制約されています。具体的には、帰無仮説は両方のコインに関して、表と裏の確率が同じであるというものです。対数尤度比は、仮説空間が条件を満たすように少し調整することで簡略化され、この場合、得られる漸近的分布は自由度1のカイ二乗分布となります。

適用と統計的意義

このように尤度比検定は、さまざまな実際のデータ解析に役立つ強力な統計手法です。また、検定の適用は広範囲にわたり、医学や社会科学、経済学など、多くの研究領域で活用されています。理解と適切な利用は、研究者にとって非常に重要な要素といえるでしょう。

結論

尤度比検定は、様々な統計手法の基盤を成し、データ分析において重要な役割を果たしております。特に、帰無仮説の評価およびその適合度の確認において、その有用性は計り知れません。

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