座標

座標と座標系の概念

幾何学において、座標とは特定の点の位置を示すために用いる数値の組み合わせを指します。このような座標は、座標系を介して明確に位置を特定することができます。例えば、地球上では緯度と経度が用いられ、特定の地点を正確に示します。また、任意の座標系が与えられれば、対応する点が唯一定まるため、点の特定が可能となります。

座標系の多様性

座標系の設計は一意ではなく、設定される原点や軸によって異なることが特徴です。ある座標系では特定の点に対し、ただ一つの座標を付与できますが、他の座標系では複数の座標が存在する場合があります。特に、極座標系のように同一点に対して異なる座標表現が可能な場合もあります。このような座標を組織化するシステムを座標系と呼び、多様な形式の座標系が存在します。以下はその一例です：

• - 直交座標系
• - 斜交座標系
• - 極座標系
• - 球座標系

3DCGの分野では、全体の空間を「ワールド座標系」または「グローバル座標系」とし、個々のオブジェクトに「ローカル座標系」を設定しているのが一般的です。これにより、全体空間内でのオブジェクトの動きを効果的に追跡することができます。例えば、人物が走る際は、身体の動きはローカル座ル系内の変化として、全体の移動はワールド座標系における位置の変化として表現します。

座標変換の必要性

異なる座標系間には、座標を変換するための関数が存在します。これを座標変換と呼び、主に平行移動や回転などの方法が使用されます。逆に、座標変換が新たな座標系の設定を可能にする場合もあります。

座標の歴史

座標の概念は、フランスの哲学者かつ数学者であるルネ・デカルトによって最初に提案されたとされています。彼は著作『幾何学』の中で基準となる直線を設定していたものの、現代的な固定座標軸の概念は還元されませんでした。また、デカルトがこのアイデアを閃いた逸話も存在しますが、その真実性には疑問も残ります。また、座標という用語は、ドイツの哲学者で数学者のゴットフリート・ライプニッツによって初めて使用され、直交座標系の表記もライプニッツに由来します。日本語では、藤沢利喜太郎が「坐標」という表現を最初に用い、後に林鶴一らによって「座標」に改められました。

地理座標

地理座標または地図座標は地球上の位置を示すための座標であり、一般的には2次元で緯度と経度、3次元ではこれに標高が加えられます。都市規模の位置を示す際には、地球表面を平面として扱い、基準点からの距離で表現することが実用的です。例えば、日本の国土地理院が定めた平面直角座標系は、この原理に基づき設定されています。

天球座標

天球座標は、地球から見た星々の位置を天球上で表す座標を指します。異なる座標系が存在するため、詳細は天球座標系に関連する文献で探求することが推奨されます。

色の座標による指定

色は、通常3つまたは4つの数値の組み合わせで指定可能です。例として、マンセル表色系では色相、明度、彩度を用い、RGBの場合は赤、緑、青の成分で構成されます。色の指定に関しては、色空間に関する文献を参照いただくと良いでしょう。

このように、座標と座標系の概念は多岐にわたり、数学や物理学、さらにはデジタルコンテンツ制作においても重要な役割を果たしています。

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