弱アイソスピン

弱アイソスピンについて

弱アイソスピン（じゃくあいそすぴん、英: weak isospin）は、弱相互作用に関連する素粒子が持つ特有の量子数であり、その量には弱い力との相互作用の度合いが反映されています。このため、弱アイソスピンはしばしば「弱荷」とも呼ばれ、他の相互作用と同様に、強い相互作用に関連するカラーチャージや、電磁相互作用の電荷、重力における質量と並ぶ重要な概念となっています。

概要

弱アイソスピンは、強い相互作用におけるアイソスピンと対をなすものであり、通常TまたはIという記号で表されます。この量の第三成分はTz、T3、Iz、あるいはI3などで示され、電磁相互作用と弱い相互作用を統一する役割を果たす弱超電荷の一部としても機能しています。

弱アイソスピン保存則はT3の保存に関連しており、すべての弱い相互作用はこのT3が保存される必要があります。このT3が重要視される理由は、それが他の基本相互作用によっても保存される一般的な保存量であるためです。そのため、一般的に「弱アイソスピン」という用語はこの第三成分を指していることが多いです。

素粒子間の関係を示す重要な式として、電荷Q、弱アイソスピンの第三成分T3、そして弱超電荷YWとの以下の式が成り立ちます。

$$
Q = T3 + Y_w
$$

性質と現象

弱い相互作用による代表的な現象として、ベータ崩壊があります。これは次のように表現されます。

$$
d
ightarrow u + e + ar{
u_e}
$$

ここで、uはアップクォーク、dはダウンクォーク、eは電子、そしてνeは電子ニュートリノを表します。ベータ崩壊では、ダウンクォークが電子ニュートリノと相互作用し、アップクォークに変換され、同時に電子が生成されると考えられます。また、この相互作用はダウンクォークと電子ニュートリノが衝突することによって発生するため、時間を遡る視点からは次のようにも解釈できます。

$$
d +
u_e
ightarrow u + e
$$

ここでは、ダウンクォークが電子ニュートリノと相互作用して、アップクォークと電子に変換される様子を示しています。この解析により、異なる素粒子の電荷や質量が異なる状態を考えることができ、これが弱い相互作用におけるとされる転換現象を理解する手助けとなります。

アイソスピンにおいては、陽子と中性子が同じ素粒子の異なる状態と見なされ、電荷のみが異なると考えられます。これを表すために、弱アイソスピンが導入されました。しかし、実際の素粒子では質量に差異があるため、これらの状態の入れ替えにおいても物理的な不変性が見られないことが分かります。これはヒッグス粒子との結合によって対称性が自発的に破れていることに起因しています。

また、弱アイソスピンには正負の荷電カレントや中性カレントが存在し、Wボソン（W±、W0）との間に結合が成り立っています。W0は超電荷ゲージボソンBと混ざり合い、Zボソンとなります。

弱アイソスピンは、スピンやアイソスピンと同様に、パウリ行列による数学的な記述が可能です。弱い相互作用においては、相互に転換する2つの素粒子がそれぞれ弱アイソスピンの1/2を持ち、そのz成分が1/2と-1/2の2つの値を取ります。このz成分は弱アイソスピンの量子数として知られ、例えば、電子は弱アイソスピン量子数1/2を、電子ニュートリノは-1/2を持ちます。

レプトンに関しては、電子と電子ニュートリノや、ミュー粒子とミューニュートリノ、タウ粒子とタウニュートリノが対を成し、この対の中でのみ転換が起こります。一方、クォークでは、ダウンクォークがアップクォークに変わるだけでなく、ストレンジクォークがアップクォークに転換する現象も観られ、これらの混合現象は「カビボ混合」として知られています。

さらに進んで、小林誠と益川敏英は、混合する粒子が三世代存在する場合には、弱い相互作用においてCP対称性が破れる可能性があるという理論を展開しました（小林・益川理論）。また、ベータ崩壊で生み出される反電子ニュートリノはいずれもヘリシティーが1/2（右巻き）であるため、弱い相互作用は特定のヘリシティーにのみ作用し、弱アイソスピンもその性質に従っていると考えられています。

以上のように、弱アイソスピンは素粒子物理学において重要な役割を果たしており、相互作用の理解を深めるための鍵となる概念です。

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