形式文法

形式文法の概要

形式文法は、言語を具体的に定義し、形式的な方法で文を生成または分析する体系です。ここでは、形式文法の基本的な概念、生成文法と分析的文法について説明します。

形式文法の定義

形式文法は、特定の規則に従って言語の文を生成するためのルールの集合です。言語は無限に続く文字列からなる集合として捉えられ、形式的に定義されます。

生成と分析のアプローチ

形式文法においては主に「生成」と「分析」という2つのアプローチがあります。生成は与えられた文法ルールを利用して言語の文字列を生成するプロセスです。一方、分析は入力された文字列がその文法によって生成可能かどうかを検証するプロセスです。それぞれのアプローチは相補的であり、言語処理において重要な役割を果たします。

生成文法

生成文法は、文法規則を適用して文字列を生成するフレームワークです。具体的には、最初に与えられた単一の開始文字（非終端記号）から始まり、規則を適切に適用して新しい文字列を作り出していきます。

例えば、ある言語の生成文法には次のような規則が含まれます：

1. S → aSb
2. S → ab

この例で、初期記号Sに対し、最初に規則1を選択すると、文字列はaSbに変換されます。さらにこのプロセスを繰り返すことで、最終的にはすべての記号が終端記号に置き換えられ、最終的に特定の文字列が形成されます。この過程によって生成されるすべての文字列の集合が、その文法で生成される言語を表します。

分析文法

分析的文法は、入力文字列が特定の文法に適合しているかを評価するために、入力パターンに基づいて動作する規則の集合です。具体的には、入力された文字列に対して適用可能な書き換え規則を探し、最終的に受理されるかどうかを判断します。

生成文法と異なり、分析文法は言語の文の正当性や文法的な構造を把握し、文字列がその生成規則に従うものかを確かめる役割を持ちます。

チョムスキー階層

生成文法を提唱したノーム・チョムスキーによって、文法は大きく4つの階層に分類されました。この階層は、文法に要求される生成規則の厳しさと、それにより表現可能な言語の幅を示しています。

特に重要なタイプとしては「文脈自由文法」と「正規文法」があり、それぞれの文法で生成される言語は「文脈自由言語」と「正規言語」と呼ばれます。これらは、有限オートマトンによって処理可能で、構文解析が比較的容易であるため、実用的にも広く利用されています。

文脈自由文法

文脈自由文法は、生成規則の左側に一つの非終端記号のみを持つという制約があります。このため、より複雑な言語を生成することはできませんが、一般的には効率的に扱うことが可能です。

正規文法

正規文法においても、生成規則の左側には一つの非終端記号が配置されますが、右側は一つの終端記号か、終端記号に続く一つの非終端記号から成ります。この制限があるため、正規文法で生成される言語は、非常に特定的な形式を持つことが多く、認識が容易です。

まとめ

形式文法は言語の生成と分析の両方において重要な役割を果たします。生成文法では文字列を作るための規則が定義され、一方で分析的文法はその言語の構文的正当性を評価します。チョムスキーの階層による分類は、文法の性質や生成可能な言語の多様性を理解するための重要な概念です。

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