散乱断面積

散乱断面積：ミクロな世界の衝突確率

散乱断面積とは、粒子間の衝突において、散乱が起こる確率を表す物理量です。日常的な現象では想像しにくいですが、原子や分子レベルのミクロな世界では、非常に重要な概念となります。

古典論的散乱と量子論的散乱

古典的な散乱では、入射粒子が点状であり、標的粒子の断面積と散乱確率が直接的に関連しています。 例えば、ピンポン玉を壁に投げつける際、壁に当たる面積が大きければ、当たる確率も高くなります。これと同様に、古典的散乱においても、標的粒子の断面積が大きいほど、散乱確率が高くなります。

しかし、量子力学的な散乱では、粒子は波動性を持つため、この単純な幾何学的解釈は不十分です。量子力学では、散乱断面積は、入射粒子と標的粒子間の相互作用の強さや、粒子の波動関数といった、より複雑な要因によって決定されます。

微分断面積と全断面積

散乱断面積は、散乱角（入射方向と散乱方向の角度）によって変化します。特定の散乱角における散乱確率を表すのが微分断面積です。 これは、単位立体角あたりの散乱粒子数を表し、数式で表すと以下のようになります。

ΔN = σ(θ)N dΩ

ここで、

ΔN：毎秒到達する散乱粒子の数
σ(θ)：散乱角θにおける微分断面積
N：毎秒入射する粒子数
dΩ：立体角

一方、全断面積は、あらゆる散乱角を考慮した、全ての散乱確率の総和です。微分断面積を全立体角にわたって積分することで求めることができます。

σtotal = ∫σ(θ)dΩ = 2π∫[0,π]σ(θ)sinθdθ

全断面積は、入射粒子全体に対する散乱確率を表す指標となります。

弾性散乱

弾性散乱とは、粒子間の衝突でエネルギーが保存される散乱です。この場合、微分断面積は散乱振幅f(θ)を用いて次のように表すことができます。

σ(θ) = |f(θ)|²

散乱振幅は、入射粒子と標的粒子間の相互作用を記述する複雑な関数であり、その計算は量子力学に基づいて行われます。

原子による電子の散乱

原子による電子の散乱を例に取ると、全断面積の大きさはボーア半径の二乗程度になります。ボーア半径は水素原子の電子軌道の半径を表し、原子の大きさを示す指標の一つです。 これは、電子の散乱が原子核周辺の電子雲と相互作用することで起こるためです。

まとめ

散乱断面積は、ミクロな世界の衝突現象を理解するために不可欠な概念です。古典力学的な近似から量子力学的な精密な計算まで、様々な手法を用いて研究されており、原子物理学、核物理学、素粒子物理学など、幅広い分野で重要な役割を果たしています。 本記事では、基本的な概念の説明にとどまりましたが、より高度な理論や計算手法については、専門書を参照することをお勧めします。

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