数学的宇宙仮説

数学的宇宙仮説 (MUH) とは

数学的宇宙仮説（MUH）は、著名な物理学者マックス・テグマークによって提唱された理論です。この仮説は、物理学や宇宙論に関連する万物の理論（TOE）として位置づけられ、特に『究極集合』（Ultimate Ensemble）と呼ばれる概念と結びついています。究極集合とは、すべての数学的構造が存在し、それが物理的現実とも合致するという考え方を指します。

テグマークの基本的な主張

テグマークの仮説の中心にあるのは、数学的に存在するすべての構造は物理的にも実在するという点です。これは「自己認識する下部構造」、言い換えれば人間のような知的生命体も含む複雑な構造が、その宇宙において自らを現実として知覚することを意味します。この仮説に基づけば、異なる初期条件や物理定数、さらには異なる方程式に基づくさまざまな宇宙も現実の一部として認識されるべきだとされます。

テグマークはこの仮説が自由なパラメータを持たず、観測によって排除されていないことを強調しています。また、オッカムの剃刀に従うと、他の万物理論よりもMUHがより望ましいと論じています。彼は、私たちの意識的な経験は、物理的現実の中に存在する数学的な「自己認識する下部構造」の一形態であろうと示唆しています。この理論は、テグマークによる多元宇宙理論と、いわゆる「人間原理」とも関連しています。

批判と議論

この理論に対する批判の一つは、数学的構造に対する統計的な重みについてのもので、著名な計算機科学者ユルゲン・シュミドフーバーは、すべての数学的構造に等しい重みを与えることが不可能であると指摘しています。シュミドフーバーは、構成的数学の枠組みの中での宇宙観を提案し、限られた数学的構造だけを考慮することで、この問題に対処しようとしました。これに対し、テグマークは観測の不十分さからこの主張が致命的欠陥とは見なされないと反論しています。

さらに、ゲーデルの不完全性定理との整合性についても議論があり、テグマークと他の物理学者たちの間で意見が交わされています。テグマークは、物理的実体を持つのは完全に決定可能な数学的構造だけであるとの新たな仮説を提案し、これが宇宙の相対的な単純さを説明する魅力を持つと主張しています。

可観測性の問題

MUHのもう一つの問題としては、異なる宇宙間の因果関係が全く存在しないため、科学的な観測が難しいという点があります。真の多元宇宙理論では、各宇宙が完全に分離しているため、互いに影響を及ぼさないのです。この点で、テグマークの仮説に疑問を呈する声もありましたが、彼はMUHが検証可能であり、数学的構造に基づく予測を行うことができると主張しています。

急進的プラトン主義と数学

MUHは、数学が外的な実在として存在するとする急進的プラトン主義に根ざしています。しかし、一部の批評者は、数学が部分的には人間の思考の構生成であると主張し、非人間的知的生命体が数学の高等言語を理解することはないと述べています。テグマークはこれに対し、数学的構造のアイデアがモデル理論に基づいて明確に定義されており、人間外の知的生命体にも独自の数学が存在すると反論します。

まとめ

数学的宇宙仮説は、物理学や哲学における議論を活性化させる理論であり、全ての数学的構造が共存するレベルⅣの宇宙について新たな視点を提供しています。そのおかげで、私たちの宇宙や意識の本質に関する新たな問いが生まれ続けています。このように、MUHは宇宙についての重要な考察の一つであり、今後の研究にも影響を与え続けることでしょう。

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