有効質量

有効質量：複雑な世界の簡潔な理解

様々な物理現象を、より単純な古典力学の法則を用いて理解しようとするとき、「有効質量」という概念が用いられます。これは、現象を古典力学的な枠組みで解釈するための、質量に相当するパラメーターの総称です。

特に、結晶中の電子の物性を扱う半導体物理学において頻繁に用いられます。真空中の自由電子の質量とは異なり、結晶中の電子は、周囲の原子との相互作用や結晶構造の影響を受け、見かけ上異なる質量を持つように振る舞います。この見かけ上の質量が有効質量です。

結晶中の電子の有効質量

結晶内を移動する電子は、周期的なポテンシャルによって散乱を受けます。この散乱は、電子の運動を妨げる効果を持ち、あたかも電子が真空中の自由電子よりも重く振舞うかのように見えます。この見かけ上の質量の増加が、有効質量として表現されます。

3次元空間では、有効質量はテンソルで表され、結晶の異方性を反映します。完全に等方的な結晶であれば、有効質量はスカラー量となります。

電子の運動は、波束として記述されます。波束の加速度は、群速度の時間微分で表されます。群速度は、電子のエネルギーと波数の関係式（分散関係）から導かれます。結晶中の電子の運動方程式を解くことで、有効質量と電子のエネルギー、波数の関係が導き出されます。具体的には、電子のエネルギーの波数に関する2階微分が有効質量に関連付けられます。

有効質量の測定

有効質量は、様々な実験手法を用いて測定できます。代表的なものとして、ホール効果やドハース・ファンアルフェン効果が挙げられます。これらの効果は、磁場を印加することで電子の運動に影響を与え、その影響から有効質量を測定します。磁場を用いた測定から得られる有効質量は、特に「サイクロトロン質量」と呼ばれます。

有効質量は、電子の分散関係、プラズマ振動、電気伝導度、熱電能、電流磁気効果など、様々な物性値に影響を与えます。

有効質量の例：半導体

N型半導体では、不純物として添加された元素から電子が供給されます。これらの電子は結晶構造に参加せず、自由電子のように結晶内を移動します。しかし、添加原子によってわずかに正電荷が残るため、電子は弱く束縛され、外部電場に対する応答が鈍くなります。これは、電子の質量が大きくなったように見えるため、有効質量の概念を用いて説明されます。

半導体や絶縁体では、有効質量は自由電子の質量と大きく異なる場合があります。また、ランタノイドやアクチノイド元素の化合物の中には、「重い電子系」と呼ばれる物質があり、その有効質量は自由電子の質量の1000倍にも達する場合があります。一方、アルカリ金属のように、価電子がほぼ自由電子とみなせる物質では、有効質量は自由電子の質量に近くなります。

まとめ

有効質量は、複雑な物理現象を簡潔に理解するための重要な概念です。特に結晶中の電子の挙動を理解する上で不可欠であり、半導体物理学や物性物理学における様々な現象の解明に役立っています。様々な物質において、有効質量は大きく異なる値を取り、物質の性質を反映しています。

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