朝永–ラッティンジャー液体

朝永-ラッティンジャー液体：一次元世界の特異な電子系

朝永-ラッティンジャー液体（Tomonaga-Luttinger liquid、TLL）は、一次元における相互作用する多粒子電子系、あるいは他のフェルミ粒子系を記述する量子液体のモデルです。一般的な三次元空間のフェルミ液体とは異なり、一次元では電子間の相互作用が顕著な影響を与え、特異な性質を示すようになります。この特異な状態を朝永-ラッティンジャー液体と呼びます。

歴史：朝永振一郎とラッティンジャーの貢献

TLLの概念は、1950年、朝永振一郎によって最初に提案されました。朝永は、特定の条件下では電子間の二次的な相互作用をボース粒子的な相互作用として扱うことができることを示しました。その後、1963年、ホアキン・マズダク・ラッティンジャーはブロッホ音波の観点からこの理論を再構築し、朝永の提案した条件は必ずしも必要ないことを示しました。

しかし、ラッティンジャーの解には誤りがあり、正しい解は1965年になってダニエル・C・マティスとエリオット・H・リーブによって与えられました。ラッティンジャーの誤りは、密度演算子の交換関係を0としたことにありました。有限系では密度演算子は可換ですが、ラッティンジャーのモデルは無限自由度を含むため、交換関係は0とはなりません。

朝永-ラッティンジャー液体の特徴

TLLの顕著な特徴として、以下の点が挙げられます。

1. スピン・電荷分離: TLLでは、電荷密度波（ホロン）とスピン密度波（スピノン）が独立に伝播します。これは、スピンと電荷を同時に運ぶフェルミ液体とは対照的です。この現象はスピン・電荷分離と呼ばれ、一次元系特有の性質です。

2. 素励起: フェルミ液体では準粒子が素励起ですが、TLLでは電荷とスピンの波（ホロンとスピノン）が素励起となります。これらの波の数学的記述は比較的単純であり、一次元の波動方程式を解くことに相当します。

3. 運動量分布関数: 絶対零度においても、粒子の運動量分布関数はフェルミ液体のように鋭い増加を示しません。フェルミ液体ではこの急激な増加がフェルミ面を示しますが、TLLではそのようなフェルミ面は存在しません。

4. スペクトル関数: 運動量依存のスペクトル関数に準粒子ピークが現れません。フェルミ液体ではフェルミ準位より上のエネルギーで励起エネルギーよりも幅が狭いピークが現れますが、TLLでは代わりに相互作用の強さに依存する非普遍指数のべき乗則の特異点が見られます。

5. 不純物効果: 不純物付近では、電荷密度に2k_F（k_Fはフェルミ波数）の波数ベクトルを持つフリーデル振動が現れます。しかし、フェルミ液体と異なり、長距離でのフリーデル振動の減衰は相互作用に依存した指数によって支配されます。低温では、この散乱が非常に有効となり、伝導度がゼロになります。

6. トンネル電流: 低電圧・低温において、TLLへのトンネル電流はべき乗則に従って抑制されます。

ラッティンジャー模型の普遍性

ラッティンジャー模型は、低周波数・長波長領域における相互作用する一次元フェルミ粒子系の普遍的な振る舞いを記述するモデルと考えられています。つまり、他の状態への相転移は起きないとされています。

現実の系におけるTLL

TLLの振る舞いは、様々な現実の系で観測されています。

人工的な量子ワイヤー
カーボンナノチューブ
分数量子ホール効果のエッジ状態
分子の一次元鎖
擬一次元原子トラップ
一次元ハイゼンベルク模型

これらの系において、TLL的な振る舞いを実験的に検証するための研究が盛んに行われています。

まとめ

朝永-ラッティンジャー液体は、一次元系における電子の特異な量子状態を記述する重要なモデルです。その特異な性質は、スピン・電荷分離や準粒子ピークの不在など、フェルミ液体とは大きく異なる特徴によって示されます。様々な物質系で観測されており、凝縮系物理学において重要な研究対象となっています。

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