フェルミ面

フェルミ面：物質の電子状態を解き明かす鍵

物質中の電子の挙動を理解する上で、フェルミ面は極めて重要な概念です。フェルミ面とは、波数空間において電子のエネルギーがフェルミエネルギーと等しくなる点の集合、つまり等エネルギー面のことです。ここで、フェルミエネルギーとは絶対零度において電子が占有できる最大のエネルギー準位を指します。

より具体的に説明しましょう。物質中の電子は、その運動量（波数ベクトルk）によってエネルギーE(k)が決まります。この関係式E(k)を分散関係と呼びます。フェルミ面は、この分散関係においてE(k)がフェルミエネルギーEFに等しい点、つまりE(k)=EFを満たすkの集合で表される曲面です。

フェルミ面の形状と物質の種類

フェルミ面の形状は、物質の種類によって大きく異なります。

金属（半金属を含む）: 金属では、フェルミエネルギーが電子状態の連続領域に位置するため、明確なフェルミ面が存在します。自由[[電子]]モデルで近似できるアルカリ金属などでは、フェルミ面は球形（フェルミ球）に近くなります。これは、s軌道の電子が価[[電子]]として主要な役割を果たしているためです。しかし、遷移金属や複雑な金属間化合物では、d軌道やf軌道の電子が重要な役割を果たすため、フェルミ面は非常に複雑な形状となります。
半導体と絶縁体: 半導体や絶縁体では、フェルミエネルギーがバンドギャップ（エネルギー準位の禁止帯）に位置するため、フェルミ面は存在しません。

フェルミ面の観測方法

フェルミ面の形状は、様々な実験的手法によって調べることができます。代表的なものとしては、以下のものがあります。

サイクロトロン共鳴実験: 磁場中での電子の運動からフェルミ面の形状に関する情報を得ます。
ドハース・ファンアルフェン効果: 磁場中の物質の磁化率の振動現象からフェルミ面の形状に関する情報を得ます。
電子-陽電子消滅実験: 電子と陽電子の対消滅によって放出されるγ線の角度相関を測定することで、運動量密度分布を調べ、フェルミ面に関する情報を得ます。
コンプトン散乱実験: X線やγ線による物質中の電子の散乱現象から運動量密度分布を調べ、フェルミ面に関する情報を得ます。
* 角度分解光電子分光: 光電子分光法を用いて、物質表面から放出される光電子のエネルギーと運動量を測定することで、直接フェルミ面を観測することができます。

フェルミ速度

フェルミ面上の電子の速度をフェルミ速度と呼びます。これは、フェルミ面上の電子の群速度として定義され、プランク定数ħと波数空間におけるエネルギーの勾配を用いて表すことができます。自由[[電子]]モデルの場合、フェルミ速度はフェルミ波数と電子の質量を用いて簡潔な式で表されます。

関連分野

フェルミ面は、物性物理学において重要な役割を果たします。特に、金属や半金属の電気伝導や磁性などの性質を理解する上で不可欠な概念です。第一原理バンド計算などの計算手法を用いることで、物質のフェルミ面を理論的に予測することも可能です。

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