波動力学

波動力学：量子世界の波動関数

波動力学とは、オーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーによって確立された量子力学の主要な定式化の一つです。この理論では、ミクロな世界の粒子の挙動を波動として記述します。粒子の状態は波動関数で表され、その時間変化はシュレーディンガー方程式によって支配されます。

波動力学の歴史：物質波の発見からシュレーディンガー方程式へ

波動力学の端緒は、1924年にルイ・ド・ブロイが提唱した電子の波動説に遡ります。ド・ブロイは、電子は粒子としての性質だけでなく、波としての性質も併せ持つと主張しました。この物質波という概念は当時、非常に斬新なものでしたが、後の実験でその正しさが証明されました。

1923年から1927年にかけて行われたデイヴィソン＝ガーマーの実験では、電子線を金属結晶に照射した際に生じる回折現象が観測されました。この結果は、電子の波動性を明確に示すものであり、ド・ブロイの仮説を支持する決定的な証拠となりました。

ド・ブロイの物質波の概念を基盤として、シュレーディンガーは1926年、一連の論文で画期的な方程式を導き出しました。それが、現在「シュレーディンガー方程式」として知られる量子力学における基本方程式です。この方程式は、波動関数の時間発展を記述し、量子力学における様々な現象を解き明かす鍵となりました。シュレーディンガーは、水素原子における電子の波動関数を解くことで、ボーアの原子模型で得られていたエネルギー準位を導き出し、理論の妥当性を示しました。

シュレーディンガー方程式と相対論

シュレーディンガー方程式は、非相対論的な枠組みで導かれた方程式です。つまり、相対性理論による質量の増加や相対論的な速度の効果を考慮していません。そのため、電子の速度が光速に比べて十分小さい場合にのみ有効です。電子の速度が光速に近づくような状況では、相対論効果を考慮した相対論的量子力学が必要となります。

ポール・ディラックは、シュレーディンガー方程式を相対論的に拡張したディラック方程式を提唱しました。ディラック方程式は、シュレーディンガー方程式では説明できなかった電子のスピンという性質を自然に説明できるなど、大きな進歩をもたらしました。

波動力学の応用

波動力学は、量子力学における様々な現象を記述する上で不可欠な理論です。例えば、結晶中の電子の挙動や、半導体における電子の輸送現象などは、波動力学を用いて理解することができます。現代の電子工学や材料科学において、波動力学は非常に重要な役割を果たしています。

関連概念

量子力学: 波動力学を含む、ミクロな世界の物理現象を記述する理論体系
行列力学: ハイゼンベルクらによって提唱された量子力学の別の定式化
前期量子論: 量子力学が確立される以前の、量子現象を説明しようとした理論
シュレーディンガー描像: 波動関数の時間発展によって量子系の時間発展を記述する考え方
相対論的量子力学: 相対性理論を考慮した量子力学

参考文献

de Broglie, Louis-Victor (1925), “Recherches sur la théorie des Quanta”, Annales de Physique
Davisson, C. J.; Germer, L. H. (1928), “Reflection of Electrons by a Crystal of Nickel”, Proceedings of the National Academy of Sciences
Schrödinger, E. (1926), “Quantisierung als Eigenwertproblem”, Annalen der Physik

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