流束

流束：単位時間あたりの通過量

流束（りゅうそく、英: flux）は、ある面を単位時間あたりに通過する物理量の総量を表す物理概念です。英語では「フラックス」とも呼ばれます。この物理量は、物質の流れだけでなく、熱、電磁場など様々な現象を記述する際に用いられます。

流束の定義

最も分かりやすい例として、流体の流れを考えてみましょう。ある断面を単位時間あたりに通過する流体の質量を考えます。これは、密度、速度、断面積を用いて計算できます。この質量流量が流束の一種です。

しかし、流束の概念はもっと一般的に定義されます。あるベクトル場（例えば、速度場、電場、磁場など）において、特定の面を通過するベクトル場の量を積分することで流束を計算します。この積分は、ベクトル場の成分と面の法線ベクトルの内積を面全体で積分することで行われます。

数学的には、ベクトル場 A(t, x) と面 S に対し、流束 Φ は以下の式で定義されます。

Φ = ∫∫s A ⋅ dS

ここで、dS は面の微小面積要素ベクトルです。この式は、ベクトル場 A の面の法線方向への成分を、面全体で積分したものを表しています。

流束密度

流束密度は、単位面積あたりの流束を表します。流束を面の面積で割ることで求められます。多くの場合、流束密度の方が、流束よりも頻繁に使われ、単に「流束」と呼ばれることもあります。

流束と保存則

流束は、物質やエネルギーの保存則と密接に関連しています。ある領域内での物質やエネルギーの減少量は、その領域の境界から外へ出ていく流束と等しくなります。これは、ガウスの発散定理を用いて数学的に表現できます。

線形近似とインピーダンス

移動現象のモデル化では、しばしば線形近似が用いられます。この場合、流束は、対応するポテンシャルの差に比例すると仮定されます。

Φ = ZΔU

ここで、Z は比例係数でインピーダンスと呼ばれ、物質の性質や系の幾何学的形状などを反映します。

流束の応用例

流束の概念は、様々な分野で応用されています。

流体力学: 流体の流れ、質量流量、運動量流量などを記述する。
熱力学: 熱伝導、熱流量などを記述する。
電磁気学: 電場、磁場、電流などを記述する。
物質移動: 物質の拡散、物質流量などを記述する。

まとめ

流束は、単位時間あたりに面を通過する物理量の総量を表す重要な物理量です。その概念は、様々な物理現象を理解し、モデル化する上で不可欠です。流束の計算には、ベクトル場の積分が必要となる場合が多く、保存則との関連も深い概念です。流束密度は、単位面積あたりの流束を表し、多くの場合単に「流束」と呼ばれます。流束は、流体力学、熱力学、電磁気学、物質移動など、幅広い分野で応用されています。

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