漏れインダクタンス

漏れインダクタンスとは

漏れインダクタンス（Leakage inductance）は、変圧器（トランス）において、一次巻線と二次巻線間の磁気的な結合が完全でない場合に発生するインダクタンス成分です。理想的な変圧器では、一次巻線と二次巻線のすべての磁束が互いに鎖交し、結合係数k=1となります。しかし、実際の変圧器では、巻線の一部のみが結合し、残りの磁束は巻線のみと鎖交するため、変圧作用に寄与しません。この変圧に寄与しない磁束が漏れ磁束であり、それによって生じるインダクタンスが漏れインダクタンスです。

等価回路では、漏れインダクタンスは変圧器の一次側または二次側に直列に接続されたチョークコイルとして表現されます。漏れインダクタンスには、電気学会で定義されるものと、工業会で測定法が定められるものの2種類があり、それぞれ定義と測定方法が異なります。

漏れインダクタンスの発生

変圧器内部の磁束は、一次巻線と二次巻線の両方と鎖交する主磁束と、それぞれ一方の巻線のみと鎖交する漏れ磁束に分けられます。理想的な変圧器では主磁束のみが存在しますが、実際の変圧器では磁気漏れにより必ず漏れ磁束が発生します。一次側漏れ磁束は一次側漏れインダクタンスとして、二次側漏れ磁束は二次側漏れインダクタンスとして現れます。

結合係数をk、一次巻線の自己インダクタンスをL1、二次巻線の自己インダクタンスをL2とすると、それぞれの漏れインダクタンスは以下の式で表されます。

一次側漏れインダクタンス: Lₑ₁ = (1 - k) L₁
二次側漏れインダクタンス: Lₑ₂ = (1 - k) L₂

漏れインダクタンスの等価回路

変圧器の等価回路では、漏れインダクタンスを理想変圧器を介して一次側または二次側に変換し、相互インダクタンスと共に表現します。これを三端子等価回路と呼びます。電気学会で定義される漏れインダクタンスLeは、一次側漏れインダクタンスLe1と二次側漏れインダクタンスLe2が同じ値になります。

漏れインダクタンスの実測

工業会では、変圧器の一次巻線または二次巻線を短絡し、他方から実測することで漏れインダクタンスを測定します。この方法で測定される漏れインダクタンスを短絡インダクタンスLscと呼びます。短絡インダクタンスLscは電気学会定義の漏れインダクタンスLeとは値が異なります。

短絡インダクタンスLscと開放時のインダクタンスLopenから、結合係数kを以下の式で求めることができます。

k = √(1 - Lsc / Lopen)

二次巻線を短絡して一次巻線を測定したインダクタンスを一次側漏れインダクタンスLsc1、一次巻線を短絡して二次巻線を測定したインダクタンスを二次側漏れインダクタンスLsc2とします。これらの値とそれぞれの巻線の自己インダクタンスから計算される結合係数kは、どちらの側から測定しても同じ値になるはずです。

L等価回路（簡易等価回路）

実用的な表現として、漏れインダクタンスを一次側または二次側にまとめて表現する方法があります。これは、漏れインダクタンスを巻数比（変成比）によってインピーダンス変換することで実現できます。

Lsc2 = Lsc1 (N2/N1)²
Lsc1 = Lsc2 (N1/N2)²

ここで、N1は一次巻線の巻数、N2は二次巻線の巻数です。この場合の漏れインダクタンスLscは、変圧器の一次側または二次側に直列に接続されたチョークコイルと等価になります。

実測値Lscと結合係数

それぞれの巻線の自己インダクタンスをL1、L2、結合係数をkとすると、工業会で実測される漏れインダクタンスLscは以下の式で表されます。

Lsc1 = (1 - k²) L1
Lsc2 = (1 - k²) L2

電気学会定義と工業会定義の関係

工業会で実測される短絡インダクタンスLscと電気学会で定義される漏れインダクタンスLeの関係は以下の通りです。

Lsc1 = (1 + k) Le1
Lsc2 = (1 + k) Le2

漏れインダクタンスの利用

漏れインダクタンスは変圧器の出力電圧を下げる要素として一般的には好ましくないと考えられますが、電流が流れると電圧が下がる性質を積極的に利用した応用例も存在します。例えば、蛍光灯やネオン灯、放電灯の安定器、アーク溶接の安定器、電子レンジのマグネトロンの安定器などがあります。これらは、漏れインダクタンスを大きくした磁気漏れ変圧器を利用しています。

また、二次巻線にコンデンサを接続し、短絡インダクタンスと容量成分を共振させることで共振変圧器として利用できます。これは、蛍光灯電子安定器、ネオン灯電子安定器、冷陰極管用インバータ、テスラコイルなどに利用されています。

近年では、ワイヤレス電力伝送の研究においても、電気学会定義の漏れインダクタンスLeと短絡インダクタンスLscは、効率や性能、共振周波数を決定する重要なパラメータとして扱われています。