インダクタンス

インダクタンスについての詳細

インダクタンス（inductance）とは、コイルにおいて電流の変化が誘導起電力を生じる特性を指します。この特性は、一般的に自らの電流の変化によって発生する自己誘導や他のコイルとの関係で引き起こされる相互誘導として現れます。

概要

回路に流れる電流が変化すると、周囲には磁場が生成されます。例えば、巻線の中を流れる電流 I によって形成される磁束 Φ は次の関係式で表されます。

$$
\Phi = L I
$$

ここで L はインダクタンスを示す比例定数です。電流の変化によりこの磁場も変動し、さらに変化した磁場がインダクタに起電力 V を生じさせます。電流 I の変動が同じインダクタで起こる場合は「自己誘導」と呼ばれ、異なるインダクタ間で生じる現象は「相互誘導」と呼称されます。これらの誘導現象は、おおむね次の条件下で成立します。

• - 回路の電場の変化が遅い場合（準静的過程）
• - インダクタの長さが十分に長い場合

自己誘導のインダクタンスは「自己インダクタンス」と言い、一般に L で表します。一方、相互誘導のインダクタンスは「相互インダクタンス」と呼ばれ、M で符号されます。それぞれの関係式は次の通りです。

$$
V = L \frac{d I}{d t}
$$

$$
V = M \frac{d I}{d t}
$$

ここで、国際単位系（SI）においてインダクタンスの単位はヘンリー（H）であり、その次元は T⁻² L² M I⁻² です。

インダクタンスの計算

ソレノイド・コイルにおける自己インダクタンス L は、以下の式で表されることが知られています。

$$
L = \frac{\mu N^2 |S|}{\ell}
$$

ここで、μ はコイルの芯の透磁率、N はコイルの巻数、ℓ はコイルの長さ、|S| はコイルの断面積です。また、相互誘導における二つのインダクタが同じ型のコイルである場合は、誘導する側を一次コイル、誘導される側を二次コイルと称し、相互インダクタンスは次のように表されます。

$$
M = k \frac{\mu_1 N_1 N_2 |S_1|}{\ell_1}
$$

ここで、k は結合係数で、1 次コイルとの磁束の結合度を示します。これにより、透磁率を含むコイルの特性に応じて相互インダクタンスが数式的に表現されます。

マクスウェル方程式からの導出

自己および相互インダクタンスの定義はマクスウェル方程式に基づいています。相互インダクタンスは、一次コイルの電流の変化が生じる際の磁束変化を二次コイルに伝達することで起こります。この過程を数式で整理し、それに基づく証明を行うことにより、誘導が発生するメカニズムを理解することができます。

関連項目

インダクタンスに関連するトピックには、インピーダンス、アドミタンス、結合係数、自己および相互誘導の詳細、さらにコンデンサ（静電容量）などが含まれます。これらの概念は、電気回路におけるエネルギーの伝達や変換において重要な役割を果たしています。

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