用器画法

用器画法：図面作成の基礎

用器画法とは、一定の平面図形や立体図形を、平面上に正確に表現するための基礎となる作図法です。設計図などを作成する際に用いられる基本的な技術であり、正確な図面を描くためには欠かせない知識となります。

平面図形の作図

平面図形の作図は、用器画法の基本です。以下に、主な作図法を説明します。

線分の等分

線分の垂直二等分線

1. 線分ABの一端Aを中心として、任意の円弧を描きます。
2. 次に、線分ABのもう一端Bを中心として、同じ半径の円弧を描きます。
3. 二つの円弧の交点を結ぶ直線が、線分ABの垂直二等分線となります。

線分の任意の等分

1. 線分ABに対して、鋭角をなす直線ACを描きます。
2. 直線AC上に、等分したい数nに応じた等間隔の点を描きます。
3. 直線AC上のn個目の点Nと点Bを結びます。
4. 線分NBに平行な線を、直線AC上の各点を通るように描きます。これにより、線分ABがn等分されます。

垂線の描画

直線AB上の点Cの垂線

1. 点Cを中心とする任意の円弧を描き、直線ABとの交点をそれぞれxとyとします。
2. 点xを中心とする任意の円弧を描きます。
3. 点yを中心とする、点xを中心とした円弧と同じ半径の円弧を描きます。
4. 二つの円弧の交点の一つをp、もう一つをqとします。
5. 点pと点qを結ぶ線が、直線AB上の点Cの垂線となります。

線分ABの一端Bの垂線

1. 線分ABの延長線上に任意の点Cをとります。
2. 点Bを中心とした任意の円弧を描き、線分ABの延長線との交点をDとします。
3. 点Dを中心とした、半径BDの円弧を描き、最初に描いた円弧との交点をEとします。
4. 点Eを中心とした、半径BDの円弧を描き、最初に描いた円弧との交点をFとします。
5. 点Bと点Fを結ぶ直線が、線分ABの端点Bにおける垂線となります。

平行線の描画

平行線は、複数の方法で描画できます。ここでは、垂線を利用した方法を説明します。

1. 描きたい直線に対して、任意の点から垂線を引きます。
2. 垂線上の任意の点から、最初の直線に対して再び垂線を引きます。
3. この2本目の垂線が、最初の直線と平行な線となります。

角の等分

角の二等分線

1. 角の頂点を中心とする任意の円弧を描き、角の2辺との交点をそれぞれAとBとします。
2. 点Aを中心とする任意の円弧を描きます。
3. 点Bを中心とする、点Aを中心とした円弧と同じ半径の円弧を描きます。
4. 二つの円弧の交点と、角の頂点を結ぶ線が、角の二等分線となります。

角の任意の等分

角の任意の等分は、専用の器具を用いるか、近似的な方法で行うことが多いです。正確な等分は、コンパスと定規だけでは難しい場合があります。

楕円の描画

楕円の作図には、複数の方法があります。ここでは、糸とピンを用いた作図法を説明します。

1. 2つの焦点となる点F1とF2を決めます。
2. 糸の長さを、楕円の長軸の長さにします。
3. 糸の両端をピンでF1とF2に固定します。
4. 鉛筆で糸をピンと張りながら円弧を描きます。これで楕円が描けます。

放物線の描画

放物線の作図には、専用の器具やソフトウェアを用いるのが一般的ですが、近似的な作図法としては、以下の方法があります。

1. 焦点と準線を決めます。
2. 準線に対して平行な直線上に複数の点を決め、各点から準線への垂線を引きます。
3. 各点から焦点までの距離と垂線の長さが等しくなるように、放物線上の点を決めていきます。
4. これらの点を滑らかに結ぶことで放物線を描きます。

双曲線の描画

双曲線の作図も放物線と同様に、専用の器具を用いるのが一般的です。近似的な作図としては、以下の方法があります。

1. 焦点と漸近線を決めます。
2. 漸近線から離れるにしたがって、双曲線上の点を決めていきます。
3. 点を滑らかに結ぶことで双曲線を描きます。

立体図形の作図

立体図形の作図は、平面図形よりも複雑になります。一般的には投影図法を用いて、立体を複数の平面図で表現します。投影図には、正投影図、斜投影図などがあります。

外部リンク

機械設計のための基礎製図（海上技術安全研究所）

関連項目

設計
* 定規とコンパスによる作図

用器画法は、設計や製図において非常に重要な役割を果たします。これらの作図法を習得することで、正確な図面を描き、ものづくりの基礎を学ぶことができます。

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