磁気双極子遷移

磁気双極子遷移とは

磁気双極子遷移（じきそうきょくしせんい）は、電磁波と原子や分子内に存在する束縛電子との相互作用を記述する重要な現象です。この遷移は時間依存する摂動論に基づいており、観測される振動数によって大きく二つのグループに分かれます。

光学磁気双極子遷移

一つ目は光学磁気双極子遷移であり、これは赤外光、可視光、紫外光などの光によって引き起こされます。光のエネルギーによって、原子内の二つの異なる電子準位における副準位間で遷移が生じます。

磁気共鳴遷移

もう一つは磁気共鳴遷移であり、これはマイクロ波やラジオ波によって、1電子準位内の角運動量の副準位間での遷移を指します。この現象は特に原子核の角運動量によるものである場合、核磁気共鳴（NMR）、さらには原子中の電子の角運動量による場合は電子スピン共鳴（EPR）として知られています。

理論的背景

磁気双極子遷移を理解するためには、電磁場と相互作用する原子内部の束縛電子のハミルトニアンに注目する必要があります。一般的に、ハミルトニアンは次のように表されます：

$$
H = \frac{1}{2m} [\mathbf{p} - q \mathbf{A} (\mathbf{r}, t)]^{2} + V(\mathbf{r}) - \frac{q}{m} \mathbf{S} \cdot \mathbf{B} (\mathbf{r}, t)
$$

このハミルトニアンは、時間依存部分（相互作用）と時間非依存部分に分離できます。具体的には次のようになります。

$$
H = H_{0} + W(t)
$$

ここで、各項の定義は次の通りです。

• - $$H_{0} = \frac{\mathbf{p}^{2}}{2m} + V(\mathbf{r})$$ これは時間非依存部分です。
• - $$W(t) = -\frac{q}{m} \mathbf{p} \cdot \mathbf{A} (\mathbf{r}, t) - \frac{q}{m} \mathbf{S} \cdot \mathbf{B} (\mathbf{r}, t) + \frac{q^{2}}{2m} \mathbf{A}^{2} (\mathbf{r}, t)$$ これは時間依存部分です。

特に、最後の項は電磁場が小さい場合には無視されることが多いです。時間依存部分は、電気双極子、磁気双極子、電気四極子など、さまざまな高次項に展開され、磁気双極子遷移の影響は以下のように表現されます。

$$
W_{DM}(t) = -\frac{q}{2m}(L_{x} + 2S_{x})\mathbf{B} \cos(\omega t)
$$

選択則

選択則に関して、磁気双極子遷移では、全角運動量量子数に関する制約があり、次のように定義されます：

• - $$\Delta J = 0, \pm 1 \quad (ただし \ J=0 \rightarrow J=0 ではない)

$$

• - $$\Delta M_{J} = 0, \pm 1$$

これにより、パリティの変化がない場合に限り、遷移が許容されます。

電気双極子遷移との比較

電気双極子遷移は、異なるパリティを持つ状態間でゼロでない行列要素を持つため、これに対し磁気双極子遷移や電気四極子遷移は同じパリティを持つ状態間で行われます。このため、磁気双極子遷移や電気四極子遷移が示す応答は、通常、電気双極子遷移よりもずっと弱いです。

さらに、原子やその中の電子状態は一般的に、時間変化のない電気双極子モーメントを持たない一方で、多くの状態では時間変化のない磁気双極子モーメントを持つことが知られています。これにより、磁気双極子遷移やそれに関連する現象は、物理学や化学において非常に重要な役割を果たします。

まとめ

磁気双極子遷移は、電磁波との相互作用を通じて発生する現象であり、その基礎理論と様々な選択則や他の遷移との関係を理解することが、量子物理学や分光学の理解に繋がります。

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