社交数

社交数とは

社交数（しゃこうすう、英: sociable numbers）は、異なる3つ以上の自然数の組成であり、その間に特定の関係が存在します。この概念は友愛数の発展形として位置づけられ、数同士の相互作用を示しています。具体的には、ある数Aの自分自身を除く約数の和が別の数Bとなり、さらにBの約数の和がCとなり、これを繰り返すことで最終的に元の数Aに戻る組み合わせを指します。

社交数の例

社交数の一例として、(12496, 14288, 15472, 14536, 14264)が挙げられます。この5つの数を見てみると、それぞれの約数の和が次の数に対応していることが確認できます。具体的には、12496の自分自身を除いた約数は1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1136, 1562, 3124, 6248の合計であり、その和は14288になります。同様にしています：

• - 14288の約数の和は15472。
• - 15472の約数の和は14536。
• - 14536の約数の和は14264。
• - 14264の約数の和は12496。

これらの過程を通じて、元の数12496に到達することができるため、この組み合わせを社交数と呼びます。

発見された社交数の現状

2008年11月の時点で、171組の社交数が確認されています。その大半は4つの数からなる組であり、具体的には161組が発見されています。残りは6つの数組、8つの数組、5つ、9つ、さらに28個の組が1組ずつ存在します。特に4個組の中で最小の社交数は、(1264460, 1547860, 1727636, 1305184)となります。

また、28個の数からなる社交数の組も存在し、(14316, 19116, 31704,...)と続きます。しかし、3個組や7個組、10個組の社交数はいまだに発見されていません。これらの組が実際に存在するか否かは数学的な未解決問題とされています。

誤解と注意事項

時には、(103340640, 123228768, 124015008)が間違って3個組の社交数とみなされることがありますが、実際には友愛的三対（amicable triple）という特別な構成であり、社交数とは異なります。このため、友愛数と社交数を混同しないように注意が必要です。

関連項目

社交数に関連する概念としては、完全数があり、これは「1個組の社交数」とみなされます。また、友愛数は「2個組の社交数」として位置づけられています。その他にも、婚約数（準友愛数）やアリコット数列も関係しています。これらの数学的な構造は、数の性質や関係を深く探求する上で非常に興味深い対象となります。

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