等価原理

等価原理（とうかげんり、Equivalence Principle）は、物理学における重要な概念であり、特に重力理論を論じる上で欠かせません。アルベルト・アインシュタインが一般相対性理論を構築する際の基礎原理として採用したことでも知られています。また、異なる観測者の間で物理量の測定結果がどのように一致するか、という議論にも登場します。

この原理は、使用される状況によって主に三つの異なる意味合いで理解されます。

第一に、広い意味では「物理法則は宇宙のどの場所でも普遍的に成り立つべきである」という、コペルニクス的な世界観に通じる考え方を指すことがあります。

第二に、最も直接的な意味として、「自由落下する物体の軌跡は、その物体の材質や質量といった種類によらず一定である」という法則を指します。これは「弱い等価原理」として後述されます。

第三に、アインシュタイン自身が一般相対性理論の着想を得るきっかけとなった原理を指します。「局所的な領域で観測される重力の影響は、加速する非慣性系にいる観測者が感じる見かけの力と区別できない」という考え方、すなわち「非常に小さな領域では、運動に伴う加速度と重力によって生じる加速度は区別不可能である」という原理です。

現在、等価原理の研究対象としては、主に「弱い等価原理 (Weak Equivalence Principle, WEP)」、「アインシュタインの等価原理 (Einstein's Equivalence Principle, EEP)」、「強い等価原理 (Strong Equivalence Principle, SEP)」の三つの表現に分類されています。これらの等価原理が厳密に成立しているかどうかの確認は、現代物理学における重要な実験課題の一つです。現在までに、これらの原理が破綻していることを明確に示す実験結果は報告されていません。一方で、なぜこれらの原理が成り立つのか、その根拠を積極的に説明する有効な理論は、いまだ確立されていないのが現状です。

弱い等価原理 (WEP)

弱い等価原理は、「自由落下の一般性 (Universality of Free Fall)」とも呼ばれます。その内容は、「重力場の中を自由落下する物体の軌道は、初期の位置と速度だけで決まり、物体の種類（質量や組成など）には依存しない」というものです。これは、「与えられた重力場内の特定の場所で物体に生じる加速度は、その物体の種類によらず常に同じである」と言い換えることもできます。この原理が正しければ、重力以外の力が働かない状況では、どのような物体でも同じ軌道を描くことになります。ただし、この議論における物体は、それ自身の大きさが十分に小さく、重力場の微妙な変化（潮汐力）の影響を受けないことを前提としています。

弱い等価原理の検証実験としては、1908年にエトヴェシュ・ロラーンドが行った実験が有名です。これは、同じ質量の異なる物質でできた二つのおもりを天秤に吊るし、地球の重力と自転による遠心力（慣性力）の釣り合いのずれを利用して等価原理を確認しようとしたもので、当時は10⁻⁹という高い精度で原理の成立を示しました。現在でも、アメリカのワシントン大学などでEöt-Wash実験が継続されており、10⁻¹²程度の精度で弱い等価原理が検証されています。

アインシュタインの等価原理 (EEP)

ニュートン力学では、自由落下する観測者は重力と慣性力が釣り合うために重力を感じないと説明されます。これに対し、弱い等価原理が成立することを前提とすれば、自由落下する観測者は重力を感じない「慣性系」にいると考えることができます（より正確には「局所慣性系」）。アインシュタインは、この考え方をさらに拡張し、「重力に関係しない物理法則は、慣性系であればその速度や位置によらず同じ形で成り立つ」という原理を提唱しました。これは、慣性系に設置された小さな実験室で行う、重力の影響を無視できる範囲での実験結果は、その実験室が宇宙空間のどこにあっても、どのような速度で運動していても変わらない、ということを意味します。ここでも、実験室や実験結果は、潮汐力の影響を受けないほど十分に小さい領域で行われることが前提となります。

アインシュタインの等価原理の検証は、主に基本的な物理定数が宇宙のどこでも、また時間の経過によらず一定であるかの確認を通じて行われます。例えば、オクロの天然原子炉のデータを用いた微細構造定数の過去の値の測定や、遠方の天体（クェーサー）の光を分析することによる電子と陽子の質量比などの測定が行われており、現在までに高い精度で定数性の維持が確認されています。

アインシュタインの等価原理は、重力理論に対して重要な帰結を導きます。例えば、時空の歪みを記述する計量テンソルは対称であること、そして自由落下する物体の運動が時空の測地線として記述されることなどが、この原理から要請されます。

強い等価原理 (SEP)

強い等価原理は、アインシュタインの等価原理をさらに拡張したものです。アインシュタインの等価原理が重力に関係しない物理法則に限定されていたのに対し、強い等価原理は重力自身を含めたすべての物理法則が、局所慣性系において成り立つと考えます。

これは、「小さな天体のような重力源を持つ物体の運動も、初期位置と初速度にのみ依存し、その天体の種類によらない」という形でも表現できます。あるいは、「局所慣性系（自由落下する実験室）で行われる実験の結果は、それが重力に関連するものであろうとなかろうと、その実験室が宇宙空間のどこにあっても、どのような速度で運動していても変わらない」と表現することもできます。

強い等価原理の検証は、重力定数Gが宇宙の様々な場所や時代で一定であるかの確認や、異なる基本粒子間で重力相互作用の強さが等しいかの確認などによって行われます。太陽系内の惑星の運動や、宇宙初期の元素がどのように合成されたかの理論と比較する観測などから、重力定数の大きな変化はないことが示されています。

重力質量と慣性質量

等価原理、特に弱い等価原理の重要な帰結の一つに、重力質量と慣性質量の等価性があります。

重力質量（m_g）は、物体が重力によって引っ張られる強さを示す量です。ニュートンの万有引力の法則において、物体に働く重力 F は F = m_g g のように表されます（ここで g は重力加速度）。

一方、慣性質量（m_i）は、物体の運動の変化に対する抵抗の大きさを表す量です。ニュートンの運動方程式 F = m_i a において、力 F と加速度 a の比例定数として現れます。

重力だけを受けて運動する物体の運動方程式は、これらの定義を用いると m_g g = m_i a となります。もし重力加速度 g が物体の種類によらず一定であるならば、そして自由落下する物体の加速度 a も物体の種類によらず一定であるならば、m_g と m_i の比 (m_g / m_i) はすべての物体で同じ値になります。この比を適切に選ぶ（通常は1とする）ことで、重力質量と慣性質量が等しいとみなすことができます。弱い等価原理は、まさにこの「自由落下する物体の軌跡（加速度）が物体によらない」という性質を述べており、これにより重力質量と慣性質量の等価性が導かれるのです。

ニュートン自身も、振り子を使った実験や天体の観測データから、この二つの質量が非常に高い精度で等しいことを知っており、これが万有引力の法則と運動方程式を結びつける基礎となりました。

等価原理は、一般相対性理論の出発点であり、時空の幾何学的な性質として重力を理解するための鍵となる概念です。その正確な成立の検証は、重力理論の理解を深め、将来の新しい物理法則の発見に繋がる可能性があるため、現在も活発な研究が続けられています。

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