陪審定理

陪審定理とは

陪審定理、またはコンドルセの陪審定理（英：Condorcet's jury theorem）は、投票による決定の信頼性を示す重要な理論です。この定理は、フランスの数学者ニコラ・ド・コンドルセ（1743-1794）が1785年に発表した「多数決の蓋然性に対する解析の応用試論」の中で示されました。

背景

この理論の背景には、1784年に発表されたジャン＝シャルル・ド・ボルダの論文があります。ボルダは単記投票の問題点とその改善策について論じており、コンドルセの試論はボルダの理論を発展させる形で書かれました。コンドルセは、当時の人口統計や保険数学と自身の論考を結びつけて「社会数学」という新たな学問分野を創出しようとしましたが、その試みは未完に終わり、19世紀の半ばには批判の対象となり忘れ去られることとなります。

コンドルセの理論を「陪審定理」と名付けたのは、ダンカン・ブラックであり1960年に発表された著作の中でこの名称が登場しました。コンドルセ自身が考えていたのは一般的な投票であり、陪審制度のことではありませんでした。コンドルセの考えには、当時禁止されていたジャン＝ジャック・ルソーの「社会契約論」の影響も見て取れますが、彼はルソーについて直接的に言及することは避けました。

定理の概要

陪審定理は、以下の二つの仮定に基づいています。

1. 投票に参加する人数が十分に多いこと。
2. 各参加者の投票行動が、他の参加者の正しい選択に対して影響を与えないこと。

この二つの条件が満たされる場合に、多数決によって正解が選ばれる確率は100%か0%のどちらかになるとされています。さらに、多数決が正解を選ぶための条件は、参加者の平均正解率が1/2を超えることです。

サイコロを振るような無作為な選択の場合、正解率は1/2とされ、政治的な知識がない人もランダムに選ぶことができます。もし啓蒙活動などにより投票者が正しい選択肢を選択できるようになると、彼らの平均正解率は1/2を超えることが可能になります。この定理は、多数決が驚異的に信頼できる手法であることを示唆しています。

証明の概要

陪審定理の証明は、大数の法則に依存しています。これにより、参加者の正解率はそのまま得票率に変わり、いかなる確率的な揺らぎも解消されるとされます。つまり、参加者の平均正解率が高まることで、得票率も安定し、真実の選択肢が得られる確率が高まるのです。

影響と意義

コンドルセの定理が発表された当時は、フランス革命の影響を受けており、一般市民による多数決の持つ力を強調したものでした。彼は、貴族だけの政治システムを改めるために、この理論に新たな希望を託しました。しかし、革命期にはその理論がほとんど広まることはありませんでした。なぜなら、複雑な社会に対して単純な数理モデルを適用することが受け入れられなかったからです。

陪審定理は、現実の政治が持つさまざまな課題に対しても指摘を受けています。特に影響力のある政治家やメディアの影響で、参加者の意思が歪められる可能性があります。また、啓蒙活動が必ずしも正しい結論を導くわけではなく、未来には不明な新たな情報が現れることも否定できません。このような問題は、陪審定理だけでなく、他の政治制度に関する理論とも関連しています。

コンドルセの陪審定理は、現代においても投票理論や政治的意思決定の分野で理解され続けており、集団的知性や人工知能など、さまざまな分野に応用されています。

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