1998

自然数としての1998は、1997の直後に続き、1999の直前に位置する整数です。

この数の持つ数学的な性質は多岐にわたります。まず、1998の約数としては、1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, そして1998自身が挙げられます。これらの約数の個数は16個であり、すべての約数を合計すると4560になります。

約数の和が4560となる自然数は全部で12個存在しますが、1998はその中で最も小さい数として知られています。次に小さい数は2072です。

また、1998は過剰数（自身を除く約数の和が元の数より大きい数）の一種であり、492番目の過剰数として数えられます。過剰数の列において、1998の直前には1992が、直後には2000が位置します。

さらに興味深い性質として、連続する3つの整数 (n, n + 2, n + 4) が全て過剰数となる組において、nが1998であるケースは29番目に現れます。この場合の直前のnは1984、直後のnは2000です。同様に、連続する4つの整数 (n, n + 2, n + 4, n + 6) が全て過剰数となる組において、nが1998であるケースは2番目に現れます。最初のnは348で、3番目のnは2208です。

分数1/1998を小数で表すと、0.0005...と続き、循環節の長さは3です。自然数の逆数を小数表示した際に循環節の長さが3となる数の中で、1998は38番目に登場します。この数列の最小の数は27で、1998の直前は1850、直後は2160です。

1998の各位の数字（1, 9, 9, 8）を合計すると、1 + 9 + 9 + 8 = 27になります。各位の和が27となる自然数の中で、1998は1989に次ぐ2番目の数です。次の数は2799です。特に、各位の和が27となる偶数の中では、1998が最小の数であることが知られています。

別の特徴として、1998とその各位の和である27を合計した数（1998 + 27 = 2025）が平方数（45の2乗）となる性質を持ちます。このように「各位の和と自身の合計が平方数になる数」の数列において、1998は42番目に現れます。直前は1922、直後は2016です。

1998は、自身が各位の和の倍数である数、いわゆるハーシャッド数（またはニーブン数）でもあります。各位の和が27であるため、1998は27で割り切れます (1998 ÷ 27 = 74)。ハーシャッド数全体の数列においては399番目であり、直前は1980、直後には2000が続きます。また、基数27のハーシャッド数、つまり各位の和が27となるハーシャッド数という特定の分類では、999に次いで2番目に現れます。次に続く数は2889です。

約数の和がちょうど1998となる自然数は1個だけ存在します。それは1997です。このように「約数の和が特定の数になる数がちょうど1個だけ存在する」という条件を満たす数の中で、1998は304番目に位置します。直前は1995、直後は2004です。

さらに、自然数kに対して、kの2乗に7を加えた数 (k² + 7) と、kの2乗から7を引いた数 (k² - 7) の両方が素数となるようなkの値の列において、1998は39番目に現れる値です。この数列における1998の直前は1902、直後は2040です。

双子素数（差が2である素数の組、例：17と19）に挟まれた合成数は数多く存在しますが、その合成数がkの倍数であり、かつその合成数がそのような条件を満たす数の中でk番目に現れるような自然数kを考えた場合、1998はそのようなkの値として37番目に現れます。この数列の直前のkは72、直後のkは228です。

数学的な性質以外では、西暦1998年がこの数に関連することとして挙げられます。このように、1998は様々な角度から見て興味深い性質を持つ自然数と言えるでしょう。

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