4元電流密度

4元電流密度

4元電流密度（英語：four-current）は、電荷密度と電流密度を相対論的に記述した4次元のベクトルです。この概念は、特殊相対性理論に基づき、物理現象を高次元の枠組みで理解するために重要です。4元電流密度は、時間成分の電荷密度（ρ）と、空間成分の電流密度（j）から構成されています。また、光速度（c）により、電荷密度の次元を電流密度の次元に換算することができます。

基礎方程式

電荷の保存を示す連続方程式は、4元ベクトルの発散の形で表現されます。4元電流密度は電磁場の源として機能し、マクスウェルの方程式を満たします。ここで、Fは電磁場テンソル、Aは電磁ポテンシャル、μ₀は磁気定数を指します。さらに、4元電流密度は電磁場からローレンツ力を受けることも特筆すべき点です。

ラグランジュ形式

物質と電磁場が相互作用する系の作用積分は、ラグランジュの原理に基づいて記述されます。相互作用項は一般的に特定の数学的形で表され、これに基づき4元電流密度は汎関数微分を通じて表現されます。また、4元電流密度は荷電粒子の集合体として、粒子の力学変数に依存して変化します。このことは、同じ系でも粒子の記述方法に応じて異なる4元電流密度が現れることを意味します。

古典粒子

古典物理学の観点から粒子を考えると、粒子はその位置に基づいて記述されます。相対論的な考え方に基づく4元電流密度は、位置Xiにある粒子が電荷qiを帯びている場合、作用汎関数の形で表現されます。これにより、この系の4元電流密度が明確になります。

フェルミ粒子

量子論を考慮したフェルミ粒子は、ディラック場ψを用いて記述されます。自由なフェルミ粒子の運動に関連する項は、特定の数学的表現で示されます。この場合、フェルミ粒子と電磁場との相互作用は、ゲージ理論に基づき微分を共変微分へ置き換える最小結合の理論を使用して記述されます。このため、運動項と相互作用項は特定の形で示され、4元電流密度もまた異なる形になります。

関連項目

• - 電荷の保存則
• - ネーターの定理
• - 古典電磁気学の共変定式
• - マクスウェルの方程式
• - 電磁場
• - 電磁ポテンシャル

4元電流密度は相対論的電磁気学の根幹を成し、様々な物理現象を統一的に理解するための重要な要素です。

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