405

405 (四百五) について

自然数405は、404の次、406の前の数であり、数学的に興味深い様々な性質を持っています。

基本的な性質

合成数: 405は1と自分自身以外にも約数を持つ合成数です。
約数: 405の約数は、1, 3, 5, 9, 15, 27, 4[[5]], 81, 135, 405 の10個です。
約数の和: 405の約数の和は726です。
約数の個数: 405は10個の約数を持つ10番目の数です。また、約数の個数と順序が一致する数という観点では、1089の次で、819628286980801の前の数です。

数列における性質

五角錐数: 405は9番目の五角錐数です。
立方数の和: 405は、3つの連続する整数の立方和（4³ + 5³ + 6³）で表せる4番目の数です。
立方数の和: 405は、3つの正の数の立方数の和で表せる53番目の数であり、異なる3つの正の数の立方数の和で表せる23番目の数です。
n乗和: 4n + 5n + 6n という数列において、n=3のとき405となり、その数列における一つ前の数は77、次は2177です。
ハーシャッド数: 405は108番目のハーシャッド数であり、9を基数とする35番目のハーシャッド数です。
素因数分解: 405は3⁴ × 5と素因数分解できます。また、5 × 3ⁿ の形で表せる数列におけるn=4の値です。
素因数の積: 405は2つの異なる素因数の積で p⁴ × q の形で表せる10番目の数です。
3と5のべき乗: 405は、3ⁱ × 5ʲ の形で表せる11番目の数です。
5n²の数列: 405は5n² の数列においてn=9の値です。

平方数の和としての表現

2つの平方数の和: 405は、9² + 18²と2つの平方数の和で表せます。また、異なる2つの平方数の和で表せる123番目の数です。
3つの平方数の和: 405は、1² + 2² + 20²、4² + 10² + 17²、6² + 12² + 15²、7² + 10² + 16² のように、3つの平方数の和として4通りの方法で表せる36番目の数であり、異なる3つの平方数の和として4通りの方法で表せる24番目の数です。

その他の表現

4つの立方数の和: 405は、2³ + 3³ + 3³ + 7³ のように、4つの正の数の立方数の和で表せる96番目の数です。
n² - 36: 405は、n² - 36 の数列においてn=21の値です。

405に関連するその他の事柄

西暦: 405年、紀元前405年。
プジョー: 自動車メーカー、プジョーの405という車種があります。
HTTPステータスコード: HTTP 405は、「Method Not Allowed（許可されていないメソッド）」を示すエラーコードです。

関連項目

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400'>400
* 9C%885%E6%97%A5'>4月[[5日]]

このように、405は単なる数としてだけでなく、数学的な観点からも多くの興味深い性質を持つ数と言えるでしょう。

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