491

数字491についての詳細

491という数字は、自然数および整数の中で490の次、492の前に位置する数です。この数は、数論や数学理論において特筆すべき性質を多く持っています。

性質

491は94番目の素数であり、その前の素数は487、次は499です。素数とは、1とその数自身以外のどの数でも割り切れない整数を指します。491は他の数学的な性質も有しており、約数の和は492です。

491はまた、アイゼンシュタイン素数およびガウス素数としても知られています。アイゼンシュタイン素数は、形が a + 0 × ω (ωは1の虚立方根) で表される素数を指し、491はその49番目にあたります。前のアイゼンシュタイン素数は479で次は509です。また、ガウス素数は、形が a + 0 × i (iは虚数単位) で表現される素数であり、ここでも491は49番目です。

逆数の性質

491の逆数は約0.0020366598778となり、循環小数の形で表現されます。この循環部分は490桁に及び、これは逆数の循環節の長さが491-1の条件を満たしている証拠として注目されます。この性質により、491は素数の逆数に関する特異な例でもあります。

隣接する素数との間隔

491は、487と499との間に位置し、その差はそれぞれ4と8です。これらの間隔は、素数の分布における興味深い側面を示しています。また、491は26番目のいとこ素数のうち大きい方でもあります。

他の特性

491は、連続する11個の素数の和としても表すことができ、具体的には以下の素数の合計です：23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67。これは491が連続素数の和として表せる6番目の素数であることを示しています。

さらに、491は特定の数学的表現でも特徴づけられています。形式 4...491 は最小の素数であり、5 × 10^n - 9 の形でも表現される2番目の素数です。この形式において、最初にこの条件を満たす素数は41です。

491は、さまざまな数学的構造や性質を持つ素数であり、数論やそのほかの数学的応用において重要な役割を果たしています。この数は、単に数として位置する以上に、数学界における研究や議論の中心に存在することができます。さらに、491に関連する数列や概念は、さまざまな数学的探求の中でも視覚化や具体化されるため、研究者にとって興味深い対象となるでしょう。

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