6÷2(1+2)

概要

「6÷2(1+2)」という数式は、2011年頃からインターネット上で大きな話題となった数学の問題です。この問題に対する答えは、「9」と「1」の二つに分かれ、多くの人々が議論を交わしました。もともと、この問題は台湾のFacebookコミュニティで出題され、半数以上の人が誤った解答をしたとされています。出題者の意図としては「9」が正解とされていましたが、数学者の間でも意見が分かれ、ネット上で大きな議論を巻き起こしました。Facebookでは342万人が解答し、「9」と回答した人は149万人、「1」と回答した人は193万人でした。

観点

この問題に対する様々な観点を以下に示します。

代数的観点

代数学的な観点から考えると、「2(1+2)」は多項式として解釈できます。つまり、「2(1+2)」を一つの項とみなし、「6÷2x, x=(1+2)」と表現できます。この考え方に基づくと、「2(1+2)」を先に計算するため、答えは「1」になります。

ここで、注意すべきは、乗算記号の省略です。代数学では「5x」や「xy」のように乗算記号が省略されることがありますが、これは複数の変数や文字が使われる場合に限られます。数字のみで構成される数式では、乗算記号を省略することは通常ありません。例えば、「5×2」を「52」と表記することはありません。

また、数学者のプレッシュ＝タルウォーカー氏によると、1917年以前の数学規則では、除算記号が用いられた場合、左側の数式全体を右側の数式全体で割るという意味がありました。この規則に従うと、「2(1+2)」は一つの項として扱われ、答えは「1」となります。

四則演算的観点

[代数学]]的な観点とは異なり、四則演算の規則に従う場合、「6÷2(1+2)」は「6÷2×]」と解釈できます。この場合、括弧の中を先に計算し、その後、左から右へ、乗算と除算を優先して計算します。この計算方法に従うと、答えは「9」になります。Google検索や[[Wolfram Alpha、Mathematicaといった計算ツールもこの結果を出力します。

タルウォーカー氏によると、現在の[数学]]的規則では、まず括弧内を計算し、次に「左から右」の規則に従って計算する必要があります。したがって、この観点からすると、答えは「9」になります（6÷2×] → 6÷2[[×3 → 3×3）。

数式自体が間違っているという意見

一部の専門家は、この問題の核心は数式自体の不明確な表現にあると指摘しています。数式「6÷2(1+2)」は、「2」を「(1+2)」の[係数]]と解釈することも、「2(1+2)」を「2[[×]」の省略形と解釈することもできるため、答えが「1」と「9」に分かれると考えられます。この曖昧さを解消すれば、混乱は避けられるでしょう。

中国でも、数式「6÷2(1+2)」は厳密には基準に沿っていない、または間違っているとする意見があります。乗算記号は文字を含む式では省略できますが、数字のみの式では省略できないというルールがあるからです。

まとめ

この問題は、数学的な解釈の違いや数式の曖昧さから、複数の答えが導き出される興味深い例です。単なる計算問題として捉えるのではなく、数学の規則や表現方法について深く考えるきっかけになると言えるでしょう。

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