Basic Linear Algebra Subprograms

Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)の概要

Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) は、数値線形代数の基本的な演算を効率的に実行するためのAPI (アプリケーション・プログラミング・インターフェース) です。ベクトルや行列の演算といった、線形代数計算の基礎となる関数を定義しており、科学技術計算、機械学習、シミュレーションなど、幅広い分野で利用されています。

BLAS は、1979年に発表された Level 1 から始まり、その後 Level 2、Level 3 と段階的に拡張されました。Level 1 はベクトル演算、Level 2 は行列とベクトル間の演算、Level 3 は行列間の演算をそれぞれ対象としています。各レベルには多数の関数が含まれており、これらを利用することで、複雑な線形代数計算を効率的に実現できます。

BLAS は、単精度浮動小数点数と倍精度浮動小数点数の演算をサポートしています。近年注目されているbfloat16については、各実装が独自拡張として対応しているケースがありますが、公式にはまだサポートされていません。

BLAS の機能レベル

BLAS の機能は、主に以下の3つのレベルに分類されます。

Level 1 BLAS

Level 1 BLAS は、ベクトル演算に特化した関数群です。ベクトルの要素ごとの加減算、スカラー倍、内積、ノルム計算などが含まれます。これらの関数は、より高度な線形代数計算の基礎として利用されます。

Level 2 BLAS

Level 2 BLAS は、行列とベクトルの演算を行う関数群です。行列ベクトル積、行列ベクトル積の転置、線形方程式系の解法などが含まれます。Level 1 BLAS を拡張したもので、計算の効率化に大きく貢献します。行列の種類（一般行列、エルミート行列、対称行列など）や演算の種類によって関数が分類されています。代表的な関数として、一般行列とベクトルの積を計算する GEMV (general matrix-vector product) があります。

Level 3 BLAS

Level 3 BLAS は、行列間の演算を行う関数群です。行列積、行列の三角分解、行列の逆行列計算などが含まれます。Level 2 BLAS と比較して、より高レベルの演算を行い、計算効率が大幅に向上します。特に、GEMM (general matrix-matrix product) は、汎用的な行列積計算関数として広く利用されています。また、三角行列に関する演算なども含まれます。

BLAS の API

BLAS は API として定義されており、各関数は行列の次元、係数、データ型、メモリ配置などの引数を用いて定義されています。例えば、GEMM 関数は、2 つの行列と 1 つの行列の積和を計算する関数で、行列の転置フラグ、次元、係数、メモリアクセスのオフセットなどを引数として受け取ります。

BLAS の実装

BLAS の実装は、ハードウェアアーキテクチャに大きく依存します。そのため、多くのハードウェアベンダーが、自社製品に最適化された BLAS ライブラリを提供しています。例えば、インテルは Intel oneAPI Math Kernel Library、AMD は AMD Optimizing CPU Libraries (AOCL)、NVIDIA は cuBLAS などを提供しています。

これらのベンダー提供ライブラリ以外にも、OpenBLAS のように、様々なハードウェアで動作するオープンソースの実装も存在します。また、Apple の Accelerate フレームワークも BLAS を含んでいます。これらの実装は SIMD 命令などの高度な最適化技術を用いることで、高速な演算を実現しています。

疎行列対応と並列処理

Sparse BLAS は、疎行列（多くの要素が 0 である行列）に対する演算を効率的に実行するためのものです。疎行列では、0 の要素を格納しないことでメモリ使用量を削減し、計算時間を短縮できます。
PBLAS は、並列計算環境（コンピュータクラスタなど）での BLAS 演算をサポートするライブラリです。MPI などのメッセージパッシングインターフェースを用いて、複数のコンピュータに演算を分散することで、大規模な線形代数計算を高速に処理できます。

BLAS と関連ライブラリ

BLAS は、LAPACK などのより高度な数値計算ライブラリの基礎として広く利用されています。多くの BLAS 実装は LAPACK を含んでおり、BLAS と LAPACK をまとめて利用することで、様々な線形代数計算を効率的に実行できます。

まとめ

BLAS は、数値線形代数計算における重要な基盤技術です。その効率的な実装は、科学技術計算や機械学習などの分野の発展に大きく貢献しています。様々なハードウェアプラットフォームや計算環境への対応が進んでおり、今後もその重要性はますます高まると考えられます。

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