磁束密度

磁束密度：磁場の強さを測る指標

[磁束]]密度とは、簡単に言うと、ある面積を貫く磁束の量を表す物理量です。磁石の周囲には磁力線が存在し、その磁力線の密度が高いほど磁束密度が大きくなります。磁束密度はベクトル量であり、大きさだけでなく向きも持ちます。国際単位系(SI)ではテスラ(T)またはウェーバ毎[[平方メートル]で表されます。

磁束密度の定義と測定

磁束密度の定義は、電流と電線にかかる力との関係に基づいています。具体的には、電流を流す導線に働く力を測定することで、その位置における磁束密度を求めることができます。電流1アンペア(A)の無限に長い直線電流が、1メートル(m)離れた位置に作る磁場の大きさは、約2×10⁻⁷テスラとなります。この関係式を用いることで、磁束密度を正確に測定することができます。

電流Iが流れる導線の微小部分dlに働く力dFは、以下の式で表されます。

$\mathrm {d} \boldsymbol {F} = I \mathrm {d} \boldsymbol {l} \times \boldsymbol {B}(\boldsymbol {x})$

ここで、B(x)は位置xにおける磁束密度、×はベクトル積を表します。この力は電磁力と呼ばれ、荷電粒子の運動に影響を与えるローレンツ力の総和として理解できます。

磁場と磁束密度の関係

[磁場]]には「電流によって生じる磁場]」と「[電流に作用する磁場]」の2種類があります。一般的に「[[磁束」と言う場合は後者のBを指し、前者のHは単に「磁場」や「磁界」と呼ばれて区別されます。両者は以下の関係式で結ばれています。

$\boldsymbol {B} = \mu_{0} (\boldsymbol {H} + \boldsymbol {M})$

ここで、μ₀は真空の透磁率、Mは磁化を表します。線形媒質中では、M = χₘH（χₘは磁化率）の関係が成り立ち、B = μH（μは透磁率）と簡略化できます。磁束密度は、材料の透磁率によって磁場の強さ(H)と異なる値を取ります。

磁束の保存則とマクスウェルの方程式

空間内の任意の閉曲面を通る磁束の総和は常にゼロです。これは磁束が閉じたループ状であり、磁気単極子が存在しないことを意味します。この法則は、マクスウェルの方程式の一つとして表されます。

$
abla \cdot \boldsymbol {B} = 0$

もし磁気単極子が存在するならば、この式は磁荷密度ρₘを用いて以下のように修正されます。

$
abla \cdot \boldsymbol {B} = \rho_{m}$

飽和磁束密度

強磁性体に外部磁場を印加すると、磁束密度は増加しますが、ある一定値を超えると増加しなくなります。この状態を飽和状態といい、そのときの磁束密度を飽和磁束密度と呼びます。飽和磁束密度は磁性材料の重要な特性の一つであり、その値が高いほど強力な磁石となります。外部磁場を取り除いた後も、磁性体に磁束が残る現象を残留磁束と言います。

まとめ

磁束密度は、磁場の強さを表す重要な物理量であり、電磁気現象を理解する上で不可欠な概念です。電流と力の関係、磁場との関係、保存則など、様々な側面から理解することで、より深い理解が得られます。

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