ΔΣ変調

ΔΣ変調（デルタシグマ変調）とは

ΔΣ変調（デルタシグマへんちょう）は、パルス密度変調（PDM）方式の一種であり、主に音声信号などのアナログ信号をデジタル信号に変換する際に用いられる技術です。その特徴は、量子化雑音のパワースペクトル密度分布を整形（ノイズシェーピング）し、信号帯域内のダイナミックレンジを向上させる点にあります。また、より小さな量子化ビット数で符号化できるという利点も持ち合わせています。

ΔΣ変調の歴史

1960年代初頭、東京大学工学部の大学院生であった安田靖彦氏が、Δ変調（差分パルス符号変調）におけるオフセット問題を解決する方式として考案し、「Δ-Σ変調」と命名しました。日本では「ΔΣ」の順で呼ばれるのが一般的ですが、海外では再生側の処理構成を数式的に表現する際に「ΣΔ」の順で書かれることもあります。

ΔΣ変調の概要

ΔΣ変調は、主にA/D変換（アナログ-デジタル変換）とD/A変換（デジタル-アナログ変換）の分野で広く利用されています。

A/D変換

A/D変換では、目的とする信号帯域の上限よりも十分に高いサンプリング周波数で標本化（オーバーサンプリング）を行います。そして、帰還回路を用いて量子化雑音のパワースペクトル密度（PSD）を広い周波数帯域に分散させます。例えば、サンプリング周波数を2倍にすると、量子化雑音も2倍の帯域に分散されますが、雑音の総パワーは変わりません（パーセバルの定理）。

現代のΔΣ式ADC（アナログ-デジタル変換器）は、CDの64倍から128倍もの高速なサンプリング周波数で標本化を行い、量子化雑音を人間の可聴帯域外に分散させます。さらに、ΔΣ変調器から出力された高速な低ビット信号に含まれる量子化雑音は、デジタルローパスフィルターで除去された後、デシメーションフィルターによって標本化周波数を間引くことで、44.1 kHzや96 kHz、16ビットや24ビットといったPCMデータが、良好なS/N比で得られます。

D/A変換

D/A変換では、オーバーサンプリングによって量子化雑音を広い帯域に分散させた後、ΔΣ変調器を用いて雑音を整形します。この高速な低ビットD/A変換された信号から、アナログローパスフィルターによって雑音を除去することで、S/N比の良いアナログ信号を得ることができます。

ただし、高い周波数で標本化を行うと、比較器の分解能やD/A変換器のセトリングタイムが追いつかないため、高速標本化ΔΣ変調器では、量子化器のビット数を少なくせざるを得ないというトレードオフが存在します。

ΔΣ変調器の帰還ループを多段にすると、量子化雑音の分布はより急峻になり、通過帯域内のダイナミックレンジは向上します。しかし、超高域に集中した量子化雑音が増加し、帰還回路が3次以上になると発振の危険性が高まるため、設計が困難になります。

多段ΔΣ変調回路の発振を防ぐために、ループ内の量子化器を複数ビット化したり、ディザを導入したりする対策が取られています。1980年代後半には、ロバート・アダムス氏らが20ビットA/D変換回路をIC化し、実用化に成功しました。その後、MASH（NTT松谷）など、帰還ループを安定動作させる回路が考案されています。

近年では、量子化器を1ビットではなく複数ビット（4〜5ビット程度）とする方式が主流になりつつあります。この場合、マルチビット量子化器のゼロクロス歪みが問題となりますが、抵抗器のローテーションなどの手法で直線性を確保しています。

高速標本化1ビット信号処理とΔΣ変調

早稲田大学の山崎芳男教授は、高速標本化1ビット信号処理を提唱しました。これは、録音時と再生時に高速標本化1ビット量子化を用いるならば、PCM信号に変換せずに直接伝送できるというものです。この理論に基づいて、Super Audio CD（SACD）で採用されているDSD（Direct Stream Digital）が生まれました。DSDは1ビット・64fs（2822.4 kHz）のΔΣ変調信号を直接記録・再生する方式です。

近年の録音には、128fs・1ビットのΔΣ変調回路が用いられることが多くなっています。中には、量子化器を4ビットや5ビットで構成するタイプも存在します。ただし、SACDのように配布媒体では標本化周波数と量子化ビット数が規格で固定されているため、高速標本化1ビット信号処理のような柔軟性が欠けています。

ΔΣ変調の原理

ΔΣ変調は、差分器（Δ）、積分器（Σ）、比較器（量子化器）で構成されます。これは、積分回路と量子化誤差のフィードバック回路からなるとも解釈できます。量子化器は、簡略化のために1ビット＝2レベルを出力するものとして説明されることが多いですが、必ずしも1ビットに限定されるわけではありません。近年では、32レベルや5ビットといった低ビット量子化器が主流となっています。

この回路は、入力信号の大きさに応じてパルス頻度を変化させますが、帰還ループの特性としてノイズシェーピング効果を持っています。また、高域信号に比べて低域信号に対する追従性が高く、量子化誤差が直接信号にフィードバックされるため、急激な信号変化に対する応答が速いという特徴があります。

量子化雑音の分布

16ビット・44.1 kHzのPCM音源では、量子化雑音は平坦に分布すると誤解されることが多いですが、現在のPCM方式録音に用いられるA/D変換回路は、ΔΣ変調器を備えた高速標本化フロントエンドと、デシメーションフィルターで構成されているため、実際には平坦な分布にはなりません。

例えば、初期のDSDレコーディングで使用されたA/D変換IC（旭化成AK5390やアナログデバイセズAD1879など）では、内部に2.8224 MHz・1ビット・5次のΔΣ変調器が搭載されており、その後段にデシメーションフィルターが接続されていました。そのため、出力が20ビット・44.1 kHzであっても、内部では1ビットA/D変換と周波数間引きが行われ、量子化雑音の分布はΔΣ変調器の特性によって平坦ではありませんでした。

また、A/D変換ICの出力が24ビットであっても、そのダイナミックレンジが24ビット相当になるとは限りません。ダイナミックレンジは、あくまでもΔΣ変調器やアナログバッファアンプ回路の性能に依存します。

まとめ

ΔΣ変調は、デジタルオーディオの世界において、高音質を実現するための重要な技術です。A/D変換やD/A変換の分野で広く用いられ、特に高精度な信号処理が求められる場面でその効果を発揮します。今後も、さらなる技術革新によって、より高度なΔΣ変調技術が開発されることが期待されます。

脚注

[1] 安田靖彦. 「技術の生みの親・育ての親」

関連項目

• - Direct Stream Digital (DSD)

外部リンク

• - 「技術の生みの親・育ての親」 安田靖彦
• - ΔΣ変調の特徴

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