アンドリュー・ワイルズ

サー・アンドリュー・ジョン・ワイルズの生涯と業績

サー・アンドリュー・ジョン・ワイルズ（Sir Andrew John Wiles）は、1953年4月11日生まれのイギリスの数学者であり、主に数論の分野で重要な業績を残している。特に、彼の最も知られている業績は「フェルマーの最終定理」を証明したことである。ワイルズは1982年からプリンストン大学の教授を勤め、2010年からはオックスフォード大学で教鞭を執っている。

経歴の始まり

ワイルズの数学への情熱は、10歳の時に彼がフェルマーの最終定理に出会ったことから始まった。彼は数学の道を歩むことを決心し、ケンブリッジ大学で学士号を取得。さらに大学院ではジョン・コーツの指導の下で、岩澤理論や楕円曲線論について研究を続け、博士号を取得した。

1982年にプリンストン大学の教授に就任し、1989年には王立協会からフェローに選出されるなど、その名声を高めていった。2010年にはオックスフォード大学の教授となった。

フェルマーの最終定理の証明

ワイルズは1993年に、突如として谷山志村予想を半安定な場合について解決したと発表し、それを基に「フェルマーの最終定理」の証明を果たした。彼はこの証明に約7年を懸け、その間ほとんどを秘密裡に研究していた。多くの数学者たちはワイルズの発表に驚愕し、彼の講演が行われたケンブリッジ大学の教室は満席となった。ここで、彼が事前に予告していなかったにもかかわらず、多くの研究者が駆けつけた。

彼がこの難問に立ち向かうきっかけは、彼が召したケン・リベットからの情報だった。それによれば、フライの楕円曲線がモジュラーではないことが証明されており、これによりフェルマーの最終定理を証明するには谷山・志村予想を解決する必要があることに気づいた。少年時代の憧れであったこの定理に挑むことを決意し、数多くの天才たちの挑戦を前にしてもなお彼はこの道を貫くことになった。

研修3年目には、楕円曲線をガロア曲線に変換し、岩澤理論を適用するアイデアに気づくが、証明にまでは至らなかった。しかしある日、フラッハの論文に出会ったことから独創的なアプローチを取り入れることにした。そして、7年目にはバリー・メイザーの論文をきっかけに確信を持ち、証明を発表することとなった。

しかし、提出後の審査で致命的なギャップが発見され、ワイルズは弟子のリチャード・テイラーと共にその問題に取り組むことになった。多くの注目を集めていた中での研究であったため、彼は一時的に敗北を考えた。しかし1994年9月19日、彼はインスピレーションを得て、放棄したはずの岩澤理論に基づく新たなアプローチを思いつく。

翌日に証明を冷静に再確認し、誤りがないことを確信して最終的な論文を完成させた。この論文は1995年に『Annals of Mathematics』に掲載され、ワイルズの業績が認識されることとなった。彼の証明は、フェルマーの最終定理が提起されてから360年の時を経てのものだった。

指導者としてのワイルズ

ワイルズは優れた指導者でもあり、彼の下で多くの優秀な弟子が育っている。この中には、楕円曲線のテイト・シャファレヴィッチ群が有限になる例を構成したカール・ルービンや、谷山・志村予想の完全な証明を得たブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンドなど、多くの名だたる研究者が名前を連ねている。彼はまた、様々な数学的分野においても著名な業績を持ち続けており、その多彩な知識と経験は後進に大きな影響を与え続けている。

受賞歴と評価

ワイルズの業績は高く評価されており、受賞歴には1988年のホワイトヘッド賞、1995年のショック賞、同年のオストロフスキー賞などがある。また、2016年には名誉あるアーベル賞を受賞し、その業績は広く認識されている。特にフィールド賞に関しては、受賞者は40歳以下とされるために逃したが、彼の取り組みには特別な賞が与えられるなど、彼の功績は異例なものとされた。

ワイルズの魅力

仕事の合間、ワイルズは池の周りを散歩したり、子どもにおとぎ話を語るなど、リラックスする時間も大切にしていた。彼の人柄は、数学の世界においても高く評価されており、今後も多くの研究者に影響を与え続けるだろう。

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