インターバルクラス

インターバルクラスの概要

インターバルクラスは音楽理論における重要な概念であり、特にピッチクラス空間における音高の関係を分析する際に役立ちます。この概念は、異なるピッチクラス間の最小の隔たりを示すものであり、順序に関係なく音程の差を評価します。これは、特に無調音楽や新しい音楽理論において重要な役割を果たします。

具体的には、例えばピッチクラス4とピッチクラス9を考えてみましょう。これらのピッチクラスの間の数値的な差は、9 - 4 = 5に対して、4 - 9は-5で表されます。ここで、-5を12で割った余り（mod 12）を考慮すると、インターバルクラスは5として認識されます。最大のインターバルクラスは6であり、それよりも大きな数値は、代わりの音程で表現できるためです。このようにして、音高の関係をシンプルに視覚化することが可能になります。

インターバルクラスの利用

インターバルクラスは、音楽の中での音程の相互関係を分析するためにしばしば使用されます。オクターブの変化や同じ音高の異なる表現（異名同音）、音程の転回などを説明するための便利なツールとなります。例えば、ある音楽の2音の組み合わせが同じ「インターバル色」を持つ場合、この類似性はインターバルクラスによって説明されます。

無調理論においては、このような音間の関係をインターバルクラスで評価することができ、音楽の構成要素をより深く理解する手助けとなります。一方、調性理論では、異なる音程は各々の特性を持つと評価されるため、同じインターバルクラスを持つ音程同士を異なるものとして扱うこともあります。これは、特に7音音階に基づく伝統的な音楽理論の枠組みではしばしば見られることです。

インターバルクラスの表記法

インターバルクラスを表記する際には、順序を考慮しない記法が用いられます。一般的には、丸括弧を用いて「i(a,b)」の形式で表記されることが多いですが、作曲家のロバート・モリスが提唱したように中括弧「i{a,b}」を使用することもあります。どちらの表記も許容されており、音楽理論における研究や分析においては、それぞれのスタイルが用いられています。これにより、音間の概念を柔軟に扱うことができ、理論家や作曲家が自分の考えを表現できるようになっています。

同一インターバルクラスの表

インターバルクラスは、それぞれの音程がどのように異なるかを理解するための指標でもあります。何種類かの音程は、同じインターバルクラスに属している場合があります。それにより、音楽作品の中で特定の音スポットや音響の変化を見極めやすくなります。この表現は、無調音楽や新たな音楽理論の発展に大きく寄与しているのです。

参考文献

• - Morris, Robert (1991). Class Notes for Atonal Music Theory. ASIN B0006DHW9I.
• - Rahn, John (1980). Basic Atonal Theory. ISBN 0-02-873160-3.

関連文献

• - Friedmann, Michael (1990). Ear Training for Twentieth Century Music. ISBN 0-300-04537-9.

外部リンク

• - Solomon's Set Theory Primer

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