ピッチクラス

ピッチクラスとは

ピッチクラスとは、音楽理論において、特定の音高の集合を指す概念です。これは、同じ音名を持つ音（例えば、A2、A3、A4など）を、オクターブの違いを無視して同一のグループとして扱うものです。また、異名同音（例えば、D♯とE♭）も同じピッチクラスに分類されます。

定義

ピッチクラスは、周波数に基づいて定義されます。2つの音の周波数が `x` と `a` であるとき、`x = 2^n a`（`n` は整数）という関係が成り立つ場合、これらの音はオクターブに関して同値であるとみなされます。この関係を `x ∼ a` と表します。そして、`{x | x ∼ a}` で表される集合が、ピッチクラスとなります。

例えば、A2、A3、A4の周波数はそれぞれ約110Hz、220Hz、440Hzであり、`A4 = 2 A3 = 2^2 A2` という関係が成り立ちます。したがって、これらはすべて同じピッチクラス「A」に分類されます。集合として表現すると、`A = {..., A2, A3, A4, ...}` となります。

平均律におけるピッチクラス

平均律では、異名同音（例えば、D♯とE♭、F♭♭など）は同じピッチクラスに分類されます。各ピッチクラスには整数値が割り当てられ、半音を1、1オクターブを12として表現されます。

移動ドとの関連

ピッチクラス値は、移動ド的な階名として使用されることもあります。例えば、自然的長音階はピッチクラス表記で `{0, 2, 4, 5, 7, 9, 11}` 、自然的短音階は `{0, 2, 3, 5, 7, 8, 10}` などと表記できます（Cは0の1オクターブ上の音）。

関連概念

インターバルクラス
* ピッチクラス・セット理論

ピッチクラスは、音楽の構造を理解し、分析するための強力なツールです。作曲や音楽理論の研究において、欠かせない概念となっています。

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