ウィリアム・バーンサイド

ウィリアム・バーンサイドの生涯と業績

ウィリアム・バーンサイド（William Burnside、1852年7月2日 - 1927年8月21日）は、イギリス出身の数学者で、特に有限群の理論における先駆的な研究で知られています。彼の業績は、群論や数学の各分野にも大きな影響を与え、数十年にわたって数学界での重要なリソースとなっています。

生い立ちと教育

バーンサイドは1852年にロンドンで生まれました。彼の学業はクライスト病院の学校から始まり、その後ケンブリッジ大学のセント・ジョンズ・カレッジとペンブルック・カレッジに進学しました。1875年にはセカンドラングラーとして卒業し、この功績は彼の学問的なキャリアを後押ししました。卒業後は約10年間、ケンブリッジ大学で講義を担当し、その後グリニッジの王立海軍大学に教授として招かれました。

初期の研究と転換

彼の初期の研究は主に応用数学に焦点を当てており、その業績は王立協会のフェローとしての選出につながりましたが、現代ではあまり知られていません。しかし、彼はやがて有限群に関心を持ち、この分野での研究に力を入れるようになります。当時、有限群はまだ広く研究されていないテーマでしたが、彼の探究はその後の評価につながりました。

群論の業績

バーンサイドの群論における主な貢献は、群の表現論の発展に寄与したことです。特に1890年代に彼が始めた研究は、フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスの業績とも関連しており、時には競合することもありました。彼の名著『有限位数の群論』が1897年に発表され、これは後に1911年に改訂版として出版され、長い間その分野における基本的な文献となりました。この著書の中で、彼は群のパラメータが異なる素数によって表現されることに関する重要な定理（paqb定理）を示しました。この定理は、位数の異なる3つ未満の素数で割り切れる有限群が可解であることを証明しています。

さらに、バーンサイドはバーンサイド問題やバーンサイドの補題が知られており、それぞれ群の特性や置換群に関する重要な問いを提供しています。特にバーンサイドの補題は、群の元による固定点の数と余剰による関連を示す公式で知られています。この補題は、フロベニウスとオーギュスタン・コーシーによって独立に発見されていましたが、バーンサイドの貢献は重要視されています。

名誉と影響

1901年6月、ダブリン大学から名誉学位（理学博士）が授与され、彼の業績が広く認識されるようになりました。数学以外にもバーンサイドは著名なボート選手で、ケンブリッジ大学のコーチを担当していたことでも知られています。彼の死後、新聞は彼をその時代のケンブリッジで最も著名なスポーツ選手の一人として称賛しました。

結論

バーンサイドはその生涯を通じて、数学的な目的に対して尽力し、その業績は今なお多くの研究者に影響を与え続けています。彼は1927年に亡くなり、南ロンドンのウェストウィッカム教区教会に埋葬されています。彼の名は、数学の歴史における重要な業績と共に記憶されています。

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