エマープ

エマープについて

エマープとは、特定の条件を満たす素数の一種であり、10進数で表記したとき、数字を逆に並べ替えることで得られる数もまた素数になる自然数を指します。この定義に当てはまる数の例としては、1097とその逆数である7901が挙げられ、どちらも素数であるため、エマープとして認識されます。

エマープの語源

この名称は、英語の「prime」（素数）の文字を逆さにした「emirp」に由来しています。「prime」は数学において重要な役割を果たす素数を表す言葉ですが、そこから発展したエマープという概念は、数の不思議な特性をさらに深く探求しています。日本語では『素数大百科』の中で「数素」という訳が用いられています。

エマープの特徴

エマープの特性は主にその逆数も素数である点にあり、エマープを小さい順に並べると以下のようなリストが生成されます。

• - 13
• - 17
• - 31
• - 37
• - 71
• - 73
• - 79
• - 97
• - 107
• - 1[[13]]
• - 149
• - 157
• - 167
• - 179
• - 199
• - 311
• - 3[[37]]
• - 347
• - 359
• - 389

この数列は、オンライン整数列大辞典にてA6567としても知られています。このように、小さなエマープを見つけることは比較的容易ですが、エマープの性質を考えると、数に対する理解はさらに深まります。

回文素数との関係

エマープという概念は、回文数と関連している部分も注目されます。回文数は、前から読んでも後ろから読んでも同じ数字になる数です。素数の中で、この回文特性を持つ数を回文素数と呼ぶこともあります。エマープの定義には含まれない場合もありますが、質的には似た特性を持っているため、重なる部分があります。

エマープの存在

エマープが無限に存在するのかどうかについては、未だ解明されていない部分が多く、数学者たちの間でも議論が続いています。2010年3月時点で知られている中で、最も大きなエマープは、2007年10月にJens Kruse Andersenによって発見された、1010006 + 941992101 × 104999 + 1という非常に大きな数です。これらの発見は、エマープに対する興味をさらに掻き立てることにつながります。

参考文献

• - マルコム・ラインズ著『数―その意外な表情』片山孝次訳、岩波書店、1988年。
• - Chris K. Caldwell著『素数大百科』、共立出版、2004年。

外部リンク

• - Weisstein, Eric W. "Emirp". MathWorld (英語)

エマープについての理解を深めることが、素数に対する興味と数学の魅力を一層引き立たせることでしょう。

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