グライバッハ標準形

グライバッハ標準形とは

グライバッハ標準形（Greibach normal form）は、形式言語理論における文脈自由文法の一つで、特定の生成規則に従っています。この形は、文法規則が特定の形式を持つことから、その解析や実装を円滑に進めるために重要です。

生成規則

グライバッハ標準形の文法は、以下の形式で表現される規則を特徴としています。
1. 非終端記号 A から派生する形において、規則は次のようになります：
- A → α X
ここで、α は終端記号の列を表し、X は開始記号以外の他の非終端記号からなる文字列です。
2. もう一つの規則として、開始記号 S に対して次のように定義されています：
- S → ε
この場合、ε は空列を示します。

この構造により、文脈自由言語を記述する際、左再帰が許可されないことがグライバッハ標準形の重要な特徴となります。左再帰を避けることで、文法の解析が効率的に行えるようになります。

文法の等価性

興味深い点は、全ての文脈自由文法は、等価なグライバッハ標準形の規則に書き換えることが可能であるということです。これは、特定の文法が持つものと同じ言語を生成する他の文法を構築できることを意味しています。この書き換えにより、新しい文法がどのような文字列を生成するかを明確にすることができ、特に研究やプログラミングにおいて有用です。

非決定性プッシュダウンオートマトン

加えて、任意の文脈自由言語が非決定性プッシュダウンオートマトンによって認識されることを証明します。グライバッハ標準形に基づく文法で生成された長さ n の文字列が与えられた場合、この文法に従った下向き構文解析は、深さ n までに終了することが保証されています。これにより、文法の効率性や解析の迅速化が可能になります。

名前の由来

この標準形の名前は、シーラ・グライバッハに由来しています。彼女がこの文法規則の研究に大きく貢献したため、このように命名されました。形式言語の領域において、グライバッハ標準形は非常に広く利用されており、その数学的な基盤が評価されています。

関連情報

グライバッハ標準形に関連する重要な概念として、バッカス・ナウア記法やチョムスキー標準形があります。これらはいずれも形式言語理論の中で文法を記述する手法として用いられ、異なる特性を持っていますが、いずれも言語の生成に寄与しています。

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