セント (音楽)

セント（音程の単位）

セント（cent）は、音楽における音程の大きさを数値で示すために用いられる対数単位です。音の物理的性質である周波数の比率を基にして計算され、特に微細な音程差を表現したり、異なる調律法（音律）による音程の違いを比較したりする際に非常に有用です。

セントの定義と役割

この単位は、1オクターブの音程を正確に1200等分することによって定義されます。現代の多くの音楽で使用されている12平均律においては、1オクターブが12の半音に分けられており、各半音の音程はちょうど100セントに相当します。つまり、12の半音の合計が12 × 100セント = 1200セントとなり、これは1オクターブの定義と一致します。

セントは非常に小さな音程を表すためにも使われ、実際には1セント程度の音程差は人間の耳で聴き分けることが極めて困難であるとされています。しかし、複数のセントが集まることで、聴き取れる音程差、あるいは音律による響きの違いが明確になります。

歴史的背景

セントという概念と測定システムは、19世紀後半にイギリスの音楽理論家で翻訳家でもあるアレクサンダー・ジョン・エリスによって確立されました。彼は、ガスパール・ド・プロニーが1830年代に音響研究のために開発した対数を用いた計算システムを参考に、この音程測定法を考案しました。特に、ロバート・ホルフォード・マクダウォル・ボーザンケットからの提案が開発の契機となったとされています。

エリスは、このセント単位を用いて世界中の様々な楽器の音程や音階を精密に測定し、それらを比較・分析しました。彼の研究成果は、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツの有名な著作『音感覚論』のエリス自身による英訳版において詳細に記述され、広く紹介されました。これにより、セントは音高や音程を客観的かつ高い精度で示し、比較するための標準的な方法として音楽学や音響学の分野で広く受け入れられるようになりました。

周波数との関係と計算

セントは、デシベルが音の強さの比率を対数で示すのと同様に、二つの音の周波数の比率を対数を用いて示す単位です。

具体的には、周波数比が2:1である1オクターブは1200セントと定義されます。したがって、1200セント上がるごとに周波数は2倍になります。この関係から、1セントあたりの周波数比は2の1200乗根、すなわち 2^(1/1200) となります。この値は約 1.0005777895 です。

二つの音AとBの周波数をそれぞれf_Aとf_B（f_B > f_A）とするとき、音程ABのセント値nは、以下の式で計算できます。

`n = 1200 log₂(f_B / f_A)`

これは常用対数（log₁₀）を使って近似的に計算することも可能で、その場合は約 `3986 log₁₀(f_B / f_A)` となります。

逆に、基準となる音Aの周波数f_Aと、そこからnセント離れた音Bのセント値nが分かっている場合、音Bの周波数f_Bは以下の式で求められます。

`f_B = f_A * 2^(n / 1200)`

音律の比較における応用

セントは、異なる音律による特定の音程の大きさを比較する際に非常に役立ちます。例えば、純正律における長三度は、二つの音の周波数比が5:4で表されます。この比率を上記の式でセントに換算すると、約386セントになります。

一方、12平均律で調律された楽器における長三度は、積み重ねられた4つの半音（4 × 100セント）から成り立っており、ちょうど400セントになります。

純正律の長三度（約386セント）と12平均律の長三度（400セント）の間には14セントの差があります。この14セントという差は、半音（100セント）の約7分の1にあたり、多くの人々にとって十分に聴き取れる音程のずれとして感じられます。このように、セントを用いることで、理論上の音程のずれを具体的な数値として把握し、その知覚されやすさを理解することが可能になります。

セントシステムは、音楽理論、楽器設計、演奏の実践など、音高と音程が関わる様々な分野で欠かせない標準単位として広く利用されています。

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