ゼロ和

ゼロ和とゼロ和ゲーム

「ゼロ和（zero-sum）」とは、複数の主体が関わる相互作用において、全ての主体の得る利益と被る損失を合計した結果が常にゼロになるような状況を指す言葉です。この概念は主にゲーム理論や経済学で用いられます。言い換えれば、ある参加者が利益を得る際には、必ず他の参加者が同額の損失を被るという、一方的な利益が他方の損失を意味する関係性が成り立ちます。

このようなゼロ和の状況下で行われるゲームや経済活動は「ゼロ和ゲーム（zero-sum game）」と呼ばれます。ゼロ和ゲームでは、パイの大きさが固定されており、ある人がより多くの分け前を得れば、その分だけ他の人の取り分が減ることになります。参加者全員の利益の総和がゼロになるため、文字通り「ゼロサム」となるのです。

ゼロ和ゲームの具体的な例

ゼロ和ゲームに該当する状況は私たちの身の回りにいくつか見られます。

二人対戦型ゲーム: 囲碁、将棋、オセロなどのボードゲームや、多くの対戦型コンピュータゲームなどがこれに含まれます。典型的な例として、勝利した側が+1の得点を得て、敗北した側が-1の得点を得ると考えた場合、両者の得点を合計すると+1と-1でゼロになります。引き分けを両者0点と見なした場合も合計はゼロです。これらのゲームは、原則として一方が勝てば他方が負けるという構造を持つため、ゼロ和ゲームの典型と言えます。

賭博: 競馬やパチスロ、オンラインカジノなどの賭博行為も多くの場合、ゼロ和ゲームとして捉えられます。参加者全体が賭けた資金がプールされ、その中から勝利した参加者に配当金が支払われる仕組みだからです。この場合、敗者が支払った金額の合計が、勝利者に支払われる配当金の合計にほぼ等しくなります。ただし、賭博の主催者は運営費などを差し引く（控除率、テラ銭）ため、厳密には参加者全体の総和はマイナスとなり、主催者が常に利益を得る構造です。この点では、主催者を含めると非ゼロ和の側面も持ちますが、参加者同士の間ではゼロ和に近い取引が行われています。入力情報にある「参加費を取る主催者...は常に勝者」はこの控除率による主催者の利益を指していると考えられます。

外国為替取引（FX）: ある通貨を別の通貨と交換する外国為替取引も、基本的にはゼロ和ゲームです。ある参加者が特定の通貨ペアで利益を得るためには、他の参加者が同額の損失を被る必要があります。例えば、米ドル/円の取引で円安の方向に賭けて利益を得た場合、それは他の誰かが円高の方向に賭けて損失を出した結果と言えます。ただし、取引手数料（スプレッド）が発生する場合や、勝者がその利益に対して所得税を課される場合、徴税者（国など）も間接的な勝者となり、この場合は厳密には非ゼロ和となります。

非ゼロ和ゲームとの対比

ゼロ和ゲームでは、一方の利益は必ず他方の損失となる関係が固定されていますが、「非ゼロ和ゲーム（non-zero-sum game）」では状況が異なります。非ゼロ和ゲームでは、参加者全員の利得の合計がゼロになるとは限りません。全員が同時に利益を得ることもあれば、全員が同時に損失を被ることもあります。

最も代表的な非ゼロ和ゲームの例として、「囚人のジレンマ」などの協力や裏切りによって結果が変わるゲームが挙げられます。また、現実世界の経済活動にも非ゼロ和の側面が多く見られます。

非ゼロ和ゲームの例：株式市場

株式市場における取引は、基本的には非ゼロ和の性質を持ちます。企業が成長し、その価値が高まる（株価が上昇する）と、市場全体の時価総額が増加します。この時価総額の増加分は、市場に参加している投資家全体にとっての新たな価値創造と見なすことができます。つまり、上昇トレンドにある市場では、多くの投資家が同時に利益を得ることが可能です。

逆に、企業業績が悪化するなどして株価が下落し、市場全体の時価総額が減少する場合、それは市場に参加している投資家全体にとっての価値の減少、すなわち損失となります。下降トレンドにある市場では、多くの投資家が同時に損失を被る可能性が高まります。

したがって、株式市場では、ゼロ和ゲームのように「誰かの利益は誰かの損失」という単純な関係だけではなく、「市場全体のパイが大きくなったり小さくなったりする」という非ゼロ和の側面が非常に大きいのです。ただし、ある特定の期間だけを切り取って見た場合に、その期間の始まりと終わりで市場全体の時価総額がほとんど変わらなかったとすれば、その間の市場参加者間の取引は結果としてゼロ和に近い状態であったと解釈することも可能です。

まとめ

ゼロ和と非ゼロ和という概念は、様々な状況下での参加者間の相互作用や利害関係を分析する上で有用な視点を提供します。ゼロ和ゲームでは厳格な競争原理が働きやすい一方、非ゼロ和ゲームでは協力や全体の状況変化が結果に大きく影響します。これらの概念を理解することで、経済活動やゲーム、人間関係など、多様な状況におけるダイナミクスをより深く洞察することができます。

関連項目

二人零和有限確定完全情報ゲーム
* 非ゼロ和

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