ティティウス・ボーデの法則

ティティウス・ボーデの法則とは

ティティウス・ボーデの法則は、太陽系の惑星が太陽からの距離によって、ある規則性を持って配置されているように見えるという経験的な法則です。具体的には、惑星の軌道長半径（太陽からの平均距離）が、単純な数式で近似的に表せるというものです。この法則は、18世紀にヨハン・ダニエル・ティティウスによって発見され、その後ヨハン・ボーデによって広められました。

法則の発見と普及

1766年、ティティウスが、シャルル・ボネの著書の翻訳版に注釈としてこの法則を発表しました。しかし、当時は惑星配置の根拠が不明確であったため、学会からの関心は薄く、単なる数字の遊びと見なされていました。その後、1772年にボーデが、自身の著書で法則の重要性を物理的な説明を加えて紹介したことで、この法則は一躍有名になりました。

当初は「ボーデの法則」として知られていましたが、ボーデ自身がティティウスを発見者として認めなかったこと、またボーデがこの法則を広く普及させたことから、このような名称になったと考えられています。しかし、近年では、法則の発見者がティティウスであることが明確になったため、「ティティウス・ボーデの法則」と呼ばれることが多くなっています。

法則の詳細

ティティウス・ボーデの法則は、当時の既知の6惑星（水星、金星、地球、火星、木星、土星）の軌道長半径aを以下の式で近似的に表すことができます。

`a / AU = 0.4 + 0.3 × 2^n`

ここで、水星はn=-∞、金星はn=0、地球はn=1、火星はn=2、木星はn=4、土星はn=5に対応します。距離aの単位は天文単位（au）です。

この法則が提唱された後、1781年に天王星が発見され、その距離がn=6の場合に良く一致したため、法則の信憑性が高まりました。このため、n=3に相当する天体の探索が行われ、1801年に小[[惑星]]ケレスが発見されました。その後、n=3の領域には多数の小[[惑星]]が存在することが判明しましたが、惑星に相当する天体は発見されていません。

過去には、n=3の位置に惑星が存在し、それが破壊されて小[[惑星]]帯になったという説も唱えられました。しかし、小[[惑星]]帯の質量を合計しても惑星には及ばないことや、小[[惑星]]の組成が惑星とは異なることから、この説は現在では否定されています。むしろ、木星の重力の影響で微惑星が集積できずに、小[[惑星]]のまま残ったと考えられています。

法則の限界

1846年に発見された海王星は、n=7から予測される38.8天文単位よりも大幅に小さい30.1天文単位の軌道を持つことが明らかになり、法則の信憑性に疑問が投げかけられました。皮肉にも冥王星の方が39.5天文単位とn=7に近く、海王星の存在は法則の例外となりました。当初、海王星の軌道を計算した際に、ティティウス・ボーデの法則を前提としていたため、冥王星に近い軌道が算出されたという逸話も残っています。

法則の背景と解釈

ティティウス・ボーデの法則が天王星まで比較的良く当てはまるのは、偶然による部分が大きいと考えられています。しかし、この法則は、惑星の配置に見られる大まかな傾向を単純な数式で表しているという側面も持っています。

法則は、0.4と0.3×2^nという二つの項の和で表されます。もし定数項の0.4がなければ、法則は等比数列に従った惑星配置を予測することになります。惑星系の配置が、ランダムや等差数列的な配置ではなく、等比的な配置になっていることには、一定の合理性があります。なぜなら、重力の力学はスケールに依存しないからです。

太陽系惑星の軌道は完全に等比的ではなく、外側の惑星ほど軌道間隔の比が大きくなる傾向があります。ティティウス・ボーデの法則では、この傾向を定数項の0.4を加えることで近似的に再現しています。ただし、太陽系外の惑星系では、この法則とは逆に、内側の惑星ほど軌道半径の比が大きくなる傾向が見られるなど、普遍的な法則ではないことが分かっています。

まとめ

ティティウス・ボーデの法則は、太陽系の惑星配置の規則性を示唆する興味深い経験則です。しかし、海王星の軌道が法則に当てはまらないことや、太陽系外の惑星系で異なる傾向が見られることから、その普遍性には疑問が残ります。この法則は、惑星配置の背後にある物理的なメカニズムを解明するための、重要な手がかりを提供してくれると考えられます。

参考文献
渡部潤一, 布施哲治『太陽系の果てを探る - 第十番惑星は存在するか』東京大学出版会, 2004年

関連項目
軌道共鳴

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