ディラトン

ディラトンとは

ディラトン（dilaton）は、超弦理論に登場する仮説上の粒子であり、重力子と共に出現すると考えられています。

超弦理論におけるディラトン

超弦理論は、高次元の時空を扱う理論であり、ディラトンは重力子とともに現れるスカラー場として記述されます。スカラー場とは、クライン-ゴルドン方程式に従う場のことで、ディラトン場はその真空期待値によって理論の結合定数を決定します。超弦理論には、タイプI、タイプII、ヘテロ弦理論など様々な種類がありますが、これらの摂動論的な超弦理論では、コンパクト化されていない10次元時空上でもディラトンが存在します。

これに対し、11次元のM理論は、IIA型超弦理論の強結合極限として知られていますが、コンパクト化を行わない限り、ディラトンは理論に現れません。

ディラトン場 \(\phi\) の真空期待値の指数関数は、理論の結合定数 \(g\) を以下のように定めます。





g = \exp(\langle \phi \rangle)





場の量子論では、結合定数は通常定数として扱われますが、超弦理論においては、ディラトン場が力学変数であるため、結合定数もまた力学的な変数となります。（便宜上結合定数と呼ばれています。）

超対称性が破れない場合、ディラトンの真空期待値は任意の値を取ることができます（このような自由度をモジュライと呼びます）。しかし、超対称性が破れると、ディラトンに対するポテンシャルエネルギーが生成され、ディラトン場はポテンシャルの最小値付近に落ち着きます。このポテンシャルの最小値は、原理的には計算可能であると考えられています。

ディラティーノとアクシオン

超対称性理論においては、ディラトンに対応する超対称性粒子が存在し、それはディラティーノと呼ばれます。また、ディラトンはアクシオンと組み合わされ、複素スカラー場として扱われることもあります。

参考文献

Y. Fujii, "Mass of the dilaton and the cosmological constant". arXiv:gr-qc/0212030.
M. Hayashi, T. Watanabe, I. Aizawa and K. Aketo, "Dilatonic Inflation and SUSY Breaking in String-inspired Supergravity". arXiv:hep-ph/0303029.
F. Alvarenge, A. Batista and J. Fabris, "Does Quantum Cosmology Predict a Constant Dilatonic Field". arXiv:gr-qc/0404034.
H. Lu, Z. Huang, W. Fang and K. Zhang, "Dark Energy and Dilaton Cosmology". arXiv:hep-th/0409309.
Paul S. Wesson, Space-Time-Matter, Modern Kaluza-Klein Theory, (1999) World Scientific, Singapore ISBN 981-02-3588-7, p. 31.
Scott, T.C.; Zhang, Xiangdong; Mann, Robert; Fee, G.J. (2016). “Canonical reduction for dilatonic gravity in 3 + 1 dimensions”. Physical Review D 93 (8): 084017. arXiv:1605.03431. doi:10.1103/PhysRevD.93.084017.

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