ネルンストの式

ネルンストの式とは

ネルンストの式は電気化学において、電池の電極の電位（E）を記述するための基本的な方程式です。この式は1889年にドイツの化学者ヴァルター・ネルンストによって提唱されたとされますが、現在使用されている形式や概念は、当時のネルンストの考え方とは異なることに注意が必要です。

酸化還元反応におけるネルンストの式

酸化還元反応は、酸化体（Ox）と還元体（Red）間の電子の受け渡しによって成り立っています。この反応において、電子の移動が起こる平衡状態では、電極の持つ電位（電極電位）Eは以下のネルンストの式で表現されます。

$$E = E^{\circ} + \frac{RT}{zF} \ln \frac{a_{\mathrm{Ox}}}{a_{\mathrm{Red}}}$$

ここで、\(E^{\circ}\)は標準電極電位、Rは気体定数、Tは温度（K）、zは移動する電子の数、aは酸化体および還元体の活量を示します。また、Fはファラデー定数（96,485 C mol⁻¹）です。この式は、特に25℃（298 K）の条件下では、

$$E = E^{\circ} + \frac{0.0592 \mathrm{V}}{z} \log_{10} \frac{a_{\mathrm{Ox}}}{a_{\mathrm{Red}}}$$

と表されることが多く、実用に適しています。

電気生理学におけるネルンストの式

ネルンストの式は電気生理学の分野でも重要な役割を果たします。たとえば、イオンXが特定の膜を通過する際、膜の片側でのイオンXの濃度を[\(X\)]_o、他方の側での濃度を[\(X\)]_iとします。この際、イオンXは濃度の差に従って膜を透過し、その結果、膜を挟んで電位差が生じます。

平衡に達した時の電位Eは次のように表されます。

$$E = \frac{RT}{zF} \ln \frac{[\mathrm{X}]_{\mathrm{o}}}{[\mathrm{X}]_{\mathrm{i}}}$$

ここでは、Eは平衡電位、Rは気体定数、Tは温度（K）、zはイオンの荷数を示し、Fは先ほど説明したファラデー定数です。この平衡電位を境に、イオンの流れの方向が変わるため、この値は逆転電位（reversal potential）とも呼ばれています。

37℃（体温）での平衡電位は次のように近似され、mV単位で表されます。

$$E = 61.5 \log_{10} \frac{[X]_{\rm{o}}}{[X]_{\rm{i}}}$$

結論

ネルンストの式は電気化学や電気生理学においてそれぞれ異なる重要な応用を持ち、電位を計算するための基本的な工具となっています。この式を通じて、酸化還元反応やイオンの移動による電位差の理解が深まり、さまざまな分野での解析や応用が可能となります。最新の技術や研究開発にもおいて、この式の理解は不可欠であり、今後もその重要性は変わらないでしょう。

参考文献

• - P. A. Atkins; J. de Paula 著、千原秀昭、中村亘男 訳『物理化学(上)』（8版）東京化学同人、2009年。ISBN 9784807906956。

関連項目として、電位-pH図、膜電位などがあります。

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