ハンセン–ジャガナサン境界

ハンセン–ジャガナサン境界

ハンセン–ジャガナサン境界（Hansen–Jagannathan bound）は、金融経済学およびマクロ経済学の分野において重要な役割を果たしている理論です。この理論は、金融資産の価格モデルにおける確率的割引ファクターの分散の下限を設定するものであり、1991年にラース・ハンセンとラビ・ジャガナサンによって提唱されました。

この境界は、一般的な資産価格モデルに適用されるため、金融市場における資産価格の妥当性を確認する際に利用されます。ハンセン–ジャガナサン境界は、特に資産の期待リターンとリスクの関係を分析する上で絶大な意義を持っています。

背景

ハンセン–ジャガナサン境界の基本的な考え方は、金融市場における資産価格が、期待される将来のリターンとそれに関連するリスクを適切に反映しているかどうかを確認するための道具となります。具体的には、金融資産の時点tにおける価格を以下のように定義します：

$$ p_{i,t} = E_{t}[m_{t+1}(p_{i,t+1}+d_{i,t+1})] $$

ここで、$d_{i,t+1}$は時点t+1における資産iから得られる利益、$m_{t+1}$は全ての金融資産に対する確率的割引ファクターです。このように、資産価格は未来のリターンを期待することで決定されるため、リスクプレミアムの存在とそれを測ることが重要になります。

ハンセン–ジャガナサン境界の定義

ハンセン–ジャガナサン境界は、以下の不等式によって表現されます：

$$ Var_{t}(m_{t+1}) \\geq (1 - E_{t}[m_{t+1}] E_{t}[R_{t+1}])' Var_{t}(R_{t+1})^{-1}(1 - E_{t}[m_{t+1}] E_{t}[R_{t+1}]) $$

この不等式は、確率的割引ファクターの条件付き分散と資産のリターンの条件付き分散を結びつけるもので、特に市場のリスクを把握する上で必要です。

ハンセン–ジャガナサン境界が成り立つことによって、市場でのリスクが過小評価または過大評価されているかを判定できるため、投資家にとって重要な指標となります。

ハンセン–ジャガナサン距離

ハンセン–ジャガナサン距離（Hansen–Jagannathan distance）とは、特定の確率的割引ファクターのモデルが実際のデータとどれだけ乖離しているかを示す指標です。この指標を用いることで、モデルの妥当性や不適合の程度を定量化できます。

また、ハンセンとジャガナサンは、リスク資産が一つであれば、その条件から派生した不等式を利用することも示しています。

歴史と応用

ハンセン–ジャガナサン境界は、1982年にロバート・シラーによって初めての形が提唱され、1991年にハンセンとジャガナサンがその理論を一層発展させました。この結果、ハンセンとジャガナサンは、経済学における一般的なリスク回避度がこの不等式を満たさないことを実証し、エクイティプレミアムパズルと呼ばれる現象と関連づけました。

結論

ハンセン–ジャガナサン境界は、金融経済学における投資判断や資産価格の妥当性を検証する際に欠かせない理論です。この理論を通じて、資産価格の行動を理解し、リスクとリターンの関係を評価するための強力なツールとなっています。

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