フォノン

フォノン：結晶格子の量子化された振動

結晶内部では、原子や分子は平衡位置を中心に振動しています。この振動を量子力学的に扱うことで、フォノンという準粒子が定義されます。フォノンは、音波のように振る舞うエネルギーの量子であり、質量は持たず、生成と消滅を繰り返します。フォノンの振る舞いは、結晶の熱的性質や力学的性質を理解する上で非常に重要です。

1次元調和振動子モデルによるフォノンの量子化

最も単純なモデルとして、1次元の原子鎖を考えます。N個の同種の原子が等間隔に並んでおり、各原子は近接する原子との間に相互作用（バネのような力）を持っています。この系のハミルトニアンは、各原子の運動エネルギーと位置エネルギーの和で表され、フーリエ変換を用いて波数空間へと変換できます。これにより、系の振動は複数の独立な調和振動子（基準モード）の重ね合わせとして表現されます。

各基準モードのエネルギーは量子化され、エネルギー準位は等間隔になります。このエネルギー準位の間隔は、振動数ωkに比例します。ここでħωkがフォノンのエネルギーとなります。

フォノンの種類と性質

フォノンは、主に音響フォノンと光学フォノンに分類されます。

音響フォノン: 隣り合う原子が同位相で振動するモードです。物質の弾性波に対応しており、物質の圧縮や膨張、せん断変形に関連します。音響フォノンは、縦波モードと横波モードを持ちます。一般に、縦波モードの方が伝播速度が速いです。

光学フォノン: 隣り合う原子が逆位相で振動するモードです。赤外光やラマン散乱といった光学的手法で観測できるため、光学フォノンと呼ばれます。双極子モーメントの変化を伴うため、光との相互作用が強いです。

フォノンはボース粒子であり、ボース・アインシュタイン統計に従います。また、運動量を持ち、その大きさはħkで表されます。ただし、結晶の周期性によって、運動量は通常の粒子とは異なる結晶運動量として扱われます。

フォノンの分散関係と状態密度

フォノンの[エネルギー]と波[数]の関係は分散関係と呼ばれ、物質固有の性質を表しています。音響フォノンはk=0でω=0となり、kが小さい領域ではωはkに比例します（線形分散）。光学フォノンはk=0でω≠0となります。フォノンの状態密度は、与えられたエネルギー範囲に存在するフォノンの数密度を表し、物質の熱容量などの熱力学的性質を決定づける重要な要素です。

フォノンの相互作用と非調和性

理想的な結晶では、フォノンは互いに独立に振る舞います。しかし実際には、原子間相互作用の非調和性によってフォノン間に相互作用が生じます。この相互作用は、フォノンの散乱や生成・消滅といった過程を引き起こし、熱伝導や熱平衡化に影響を与えます。

非調和性の効果は、温度が高くなるにつれて大きくなります。デバイ温度を超える高温では、調和近似は破綻し、フォノンはもはや素励起として単純に扱えなくなります。

自己無撞着フォノン法

自己無撞着フォノン法は、非調和性の強い系（例えば固体ヘリウム）において、フォノンの性質を計算するための手法です。この手法では、フォノンの振動数や状態密度などを自己無撞着に計算することで、非調和性を考慮したフォノンの性質を求めることができます。

フォノニクス

フォノンは、光子や電子と同様に、様々な応用が期待されています。フォノニクスは、フォノンの性質を制御・利用する技術分野で、熱伝導制御、音響デバイス、エネルギーハーベスティングなど、幅広い分野への応用が研究されています。フォノニック結晶やメタマテリアルなどの新しい材料開発も盛んに行われています。

まとめ

フォノンは、結晶格子の振動を量子化した準粒子であり、物質の熱的性質や力学的性質を理解する上で非常に重要な概念です。フォノンの種類、分散関係、相互作用など、多様な性質を理解することで、物質の性質を深く理解し、フォノニクス技術による新たな機能性材料の開発につなげることが期待されます。

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