熱伝導

熱伝導：熱の移動と物質の性質

熱伝導とは、高温部分から低温部分へと熱が伝わる現象です。これは熱力学第二法則に基づき、常に高温側から低温側への熱の流れが生じます。固体や静止している流体内部で起こるこの現象は、物質の構成や状態によって大きく影響を受けます。

金属における熱伝導

金属では、熱伝導は主に以下の2つのメカニズムによって起こります。

1. フォノン（格子振動）：結晶格子の振動がエネルギーとして伝わる。
2. 伝導電子：自由電子がエネルギーを運び、熱を伝達する。

一般的に、電気の良導体は熱の良導体でもあります（ヴィーデマン＝フランツ則）。これは、伝導電子の寄与が大きいことに起因します。そのため、金属は半導体や絶縁体よりも熱伝導率が高い傾向にあります。ただし、ダイヤモンドのようにフォノンの寄与が非常に大きい物質もあります。

金属以外の物質では、熱伝導率は固体、液体、気体の順に低くなります。ゴムや樹脂などの非鉄素材は熱伝導率が低いですが、酸化アルミニウムなどの熱伝導性の良い物質を添加することで、熱伝導率を向上させることが可能です。

なお、固体と運動している流体間の熱伝達現象は、熱伝達と呼ばれ、熱伝導とは区別されます。

フーリエの法則と熱伝導方程式

熱伝導の基礎となる法則にフーリエの法則があります。これは、単位時間・単位面積を流れる熱流束密度（J）が、温度勾配（grad T）に比例することを示しています。

J = -λ grad T

ここで、λは熱伝導率を表します。物質が等方性を持つ場合、λはスカラー量ですが、異方性を持つ場合はテンソル量として表現されます。

エネルギー保存則と連続の式を用いると、熱伝導方程式が導かれます。これは、温度場Tの時間変化と空間変化の関係を表す偏微分方程式です。

Cv ∂T/∂t = λ ΔT

ここで、Cvは単位体積あたりの熱容量、Δはラプラス演算子です。この式は、拡散方程式と同じ形をしていることから、熱の伝播が拡散現象と類似していることが分かります。

1次元の場合、これらの式は以下のように簡略化されます。

フーリエの法則：J = -λ ∂T/∂x
エネルギー保存則：∂(ρE)/∂t = -∂J/∂x
* 熱伝導方程式：Cv ∂T/∂t = λ ∂²T/∂x²

熱伝導率

熱伝導率λは物質によって異なり、温度にも依存します。一般的に、金属では伝導電子による寄与が大きく、低温を除いて温度の上昇とともに熱伝導率は増加します。一方、絶縁体ではフォノンが主要な役割を果たし、極低温では温度の3乗に比例して熱伝導率が増加します。気体では温度上昇とともに熱伝導率が増加しますが、液体では逆の傾向を示します。また、ヘリウムが超流動状態になると、非常に高い熱伝導率を示します。

内部発熱がある場合

物体の内部で発熱（Q [W/m3]）が生じている場合、熱伝導方程式は以下のように修正されます。

Cv ∂T/∂t = λ ΔT + Q

この式は、発熱による温度上昇を考慮した熱伝導方程式です。

まとめ

熱伝導は、物質の性質や状態によって大きく影響を受ける重要な熱移動現象です。フーリエの法則や熱伝導方程式は、熱伝導現象を定量的に記述する上で不可欠なツールであり、様々な工学的応用において重要な役割を果たしています。

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