マッハ数

マッハ数についての詳細

概要

マッハ数（Mach number）は流体の速さと音速の比を表す無次元量で、流体力学や航空学などの分野で重要な役割を果たしています。オーストリアの物理学者エルンスト・マッハに由来し、1929年に航空技師ヤコブ・アッケレートによって名付けられました。この数値は、航空機やその他の高速移動体の挙動を理解するために欠かせない指標です。

定義

マッハ数（通常は「Ma」と略記されます）は次の数式で求められます：

$$
Ma = \frac{U}{a}
$$

ここで、$U$は流体の相対速度、$a$はその媒質における音速を指します。この数値が示すものは、流れの特性が音速に対してどれだけの割合かを示します。

物理的意味

マッハ数は流速における慣性力と圧縮力の比を表し、特に圧縮性の影響を評価する指標として広く用いられています。具体的には、マッハ数が大きくなるほど、圧縮性の影響が強まり、対象とする流れにおける物理現象が大きく変化します。

圧縮性の影響の判断

マッハ数が0.3を超えると、流体の圧縮性を無視することが困難になります。このため、設計や解析においては、マッハ数を考慮することが重要です。

流れの相似条件

異なる流れでも、それらのマッハ数が等しい場合、流体の圧縮性の影響は類似していると考えられます。さらに、レイノルズ数と幾何的特徴が一致すれば、流れ全体が完全に相似であると判断されます。

流れ場の分類

マッハ数は流れ場を以下の4つのカテゴリに分類することがあります。

1. 亜音速流（subsonic flow）
- 媒体全体の流速が音速を下回る場合。通常、マッハ数は0.7〜0.8未満です。

2. 遷音速流（transonic flow）
- 一部の流域で流速が音速を超える場合。マッハ数は約0.7〜1.25です。音速を超えた区域では衝撃波が発生します。

3. 超音速流（supersonic flow）
- 流域全体で流速が音速を超える場合。衝撃波が全域に生成される特徴があります。マッハ数1.25〜5の範囲です。

4. 極超音速流（hypersonic flow）
- 音速を著しく超える流れで、マッハ数が5以上の場合、流体が電離しプラズマ状態になることもあります。これは特に宇宙開発において重要な要素です。

一般的な応用

航空機は、対気速度とは異なる飛行マッハ数を計測するためのマッハメーターを使用します。この計器は、実際の対気速度を海面上の音速で割ったものとは異なり、飛行する空間の音速に基づいています。例えば、ボーイング787の巡航速度は約マッハ0.85とされており、具体的な時速は示されていません。

音速の変化

音速は絶対温度に依存するため、高度によって変化します。高空での音速は地上と比べて著しく変わり、これが航空機の性能に影響を与えます。

まとめ

マッハ数は、流体の特性や流れの影響を評価するための重要な指標です。その理解と活用は、航空力学、流体力学だけでなく、宇宙関連の技術にも不可欠な要素となっています。マッハ数に関連する用語は、多方面にわたって使用されており、現代の技術や文化において広く認識されています。

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