ミラー図法

ミラー図法の概要

ミラー図法（ミラーずほう）は、地図投影法の一種であり、特に世界地図の作成に用いられています。この図法は、1942年に発表され、オズボーン・メイトランド・ミラーにちなんで名付けられました。ミラー図法は、円筒図法の一形態であり、メルカトル図法における特定の問題点を改善することを目指しています。

メルカトル図法の課題

メルカトル図法は、その便利さから広く使用されているにもかかわらず、特に南北両極に関連する重大な欠点があります。具体的には、極地点が無限遠点に発展し、そこに正確な地理的表現を持つことができません。このため、極付近の地域の面積や形状を正確に捉えることができないという状況が生じます。

ミラー図法の特長

ミラー図法では、メルカトル図法を改良する形で地理緯度を4/5倍に縮小し、その後にその結果をメルカトル図法で投影した後、さらに縦方向に5/4倍の引き伸ばしを行います。この手法により、極地点の情報も含めた形で、より信頼性のある地図を描くことができるようになります。数学的には、経度（λ）と地理緯度（φ）から地図上の点（x, y）への投影は次のような式で表されます。

$$
\begin{aligned}
x & = \lambda - \lambda _{0} \\
y & = \frac{5}{4} \operatorname{gd}^{-1}\left(\frac{4}{5} \varphi\right)
\end{aligned}
$$

ここで、$\lambda_{0}$は原点を通る子午線の経度であり、$\operatorname{gd}^{-1} x$はグーデルマン関数の逆関数です。このようにして得られたマッピングによって、南極や北極を正確に表現することが可能になります。

メリットとデメリット

ミラー図法は、両極を含む地図を描く能力を持ちながら、メルカトル図法が持つ正角性を失うというデメリットがあります。このため、もとの形状の正確性を要求する場合や、面積の正確性が求められる状況では、他の図法、例えば正距図法や正積図法が選ばれることがあります。特に、面積を正確に描写するためには、ランベルト正積円筒図法が推奨されます。このように、各図法には特有のメリットとデメリットがありますが、用途に応じた最適な選択が求められます。

参考文献

・浮田典良 編『最新地理学用語辞典』（改訂版）原書房、2004年。ISBN 4-562-09054-5。

ミラー図法は、地図製作における重要な革新を示すものであり、さまざまな地理的情報を視覚的に表現するための新たな手段を提供しています。

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