ラザフォード散乱

ラザフォード散乱：原子核発見への道標

ラザフォード散乱は、荷電粒子同士が静電気力（クーロン力）によって弾性散乱する現象です。1911年、アーネスト・ラザフォードによって解明され、原子構造に関する理解を大きく前進させました。この現象は、現在ではラザフォード後方散乱分光法という元素分析手法として活用されています。

原子模型の転換点

1908年から1913年にかけて、ハンス・ガイガーとアーネスト・マースデンは、ラザフォードの指導の下、金属箔にアルファ線を照射する実験（ガイガー・マースデン実験）を繰り返し行いました。当時、原子のモデルはJ.J.トムソンの提唱したブドウパン模型が主流でした。この模型では、正電荷を帯びた球状の物質に負電荷が均一に分布しているため、アルファ粒子は金属箔を通過する際に、わずかに散乱されるだけだと考えられていました。

しかし、実験結果は予想を覆しました。ほとんどのアルファ粒子は直進するものの、ごく一部の粒子が大きな角度（90度以上）で散乱されることが観察されたのです。この驚くべき結果は、原子内部に正電荷が集中した小さな領域が存在することを示唆していました。ラザフォードはこの領域を原子核と名付け、その大きさは原子の大きさよりもはるかに小さいと推定しました。

この実験からラザフォードは、原子が正電荷を持つ小さな原子核とその周りを回る電子から構成されているという、画期的な惑星型原子模型を提唱しました。このモデルは、原子核の大きさが極めて小さいことを説明し、大きな角度でのアルファ粒子散乱を初めて合理的に説明できるものでした。ラザフォードは、正面衝突を仮定することで、原子核のサイズを10⁻¹⁴mよりも小さいと推定しました。

ラザフォード散乱の理論

ラザフォード散乱は、中心力による二体問題として取り扱うことができます。重い原子核による軽いアルファ粒子の散乱では、換算質量はアルファ粒子の質量に近似でき、原子核は静止していると見なせます。ビネ方程式を用いて散乱軌道を計算することで、散乱角と衝突径数の関係式が得られます。この関係式から、ラザフォード散乱の微分断面積が導き出されます。

微分方程式の解は双曲線となり、散乱角Θは衝突径数bを用いて以下の式で表せます。

Θ = 2arctan(bk)

ここで、κは定数で、原子核とアルファ粒子の電荷、アルファ粒子の速度などに依存します。微分断面積は、散乱角Θの関数として以下のようになります。

dσ/dΩ = (Z₁Z₂e²/8πε₀mv₀²)²csc⁴(Θ/2)

ここで、Z₁とZ₂はそれぞれアルファ粒子と原子核の原子番号、eは電子の電荷、ε₀は真空の誘電率、mはアルファ粒子の質量、v₀はアルファ粒子の初期速度です。この式は、散乱角が小さくなるほど散乱断面積が大きくなることを示しています。

原子核サイズの推定

ラザフォードは、正面衝突の場合、アルファ粒子の運動エネルギーがすべてクーロンポテンシャルエネルギーに変換されると仮定することで、原子核の最大サイズを推定しました。アルファ粒子のエネルギー、電荷、原子核の電荷、真空の誘電率などを用いることで、原子核のサイズの上限を計算できます。この計算では、アルファ粒子のエネルギーが原子核に近づくためのエネルギーとして十分であれば、その距離は原子核のサイズよりも小さくなります。

ラザフォード散乱の拡張

ラザフォード散乱は、相対論的効果や標的核の反跳効果を考慮することで、モット散乱へと拡張できます。モット散乱は、入射粒子がスピンを持つ場合や、相対論的エネルギー領域における散乱を記述するモデルです。

まとめ

ラザフォード散乱は、原子核の存在を示し、原子構造の理解を大きく進歩させた歴史的に重要な現象です。その理論は、古典力学に基づいて簡潔に説明できる一方で、現代の元素分析手法にも応用されており、物理学における基礎的な概念として重要な役割を果たしています。

もう一度検索