レイリー数

レイリー数：流体における熱伝達と対流の指標

流体力学において、レイリー数(Ra)は流体中の熱伝達を記述する上で重要な無次元量です。レイリー数は、流体内の熱移動が主に熱伝導によって行われるか、それとも対流によって行われるかを予測する上で役立ちます。

熱伝導と対流: 物体表面と周囲の流体との間に温度差がある場合、熱は物体表面から流体へと伝達されます。温度差が小さい場合や流体の粘性が高い場合は、熱は主に熱伝導によって伝達されます。しかし、温度差が大きくなったり、流体の粘性が低くなったりすると、流体の運動（対流）によって熱が効率的に運ばれるようになります。この対流の発生は、レイリー数によって判断できます。

レイリー数の定義と構成要素: レイリー数は、[グラスホフ数]と[プラントル数]の積として定義されます。

Ra = Gr × Pr

ここで、グラスホフ数は浮力によって生じる流体の運動の強さを表し、プラントル数は流体の運動量拡散と熱拡散の比を表します。これらの数は、以下の物理量を用いて計算されます。

g : 重力加速度
Ts : 物体表面温度
T∞ : 流体の温度
ν : 動粘性係数
α : 熱拡散率
β : 体膨張係数
* x : 代表長さ

これらの物理量は、流体の種類、温度差、物体の形状などに依存します。

臨界レイリー数と熱伝達メカニズムの遷移: レイリー数が特定の値（臨界レイリー数）を超えると、熱伝達のメカニズムは熱伝導から対流へと変化します。臨界レイリー数以下の場合は、熱伝導が支配的であり、熱はゆっくりと伝達されます。一方、臨界レイリー数を超えると、対流が支配的となり、熱はより効率的に伝達されます。さらにレイリー数が大きくなると、対流は乱流へと遷移します。

垂直平板における自然対流: 垂直平板における自然対流の場合、レイリー数の値によって層流から乱流への遷移が起こることが実験的に確認されています。例えば、空気や水などの一般的な流体では、レイリー数が約5 × 10⁸を超えると層流から変動が始まり、10¹⁰を超えると完全に乱流になるとされています。この遷移は、熱伝達効率に大きな影響を与えます。

まとめ: レイリー数は、流体中の熱伝達を理解する上で非常に重要な指標です。レイリー数の値によって、熱伝達のメカニズム（熱伝導か対流か）や、対流の状態（層流か乱流か）が決定されます。そのため、様々な工学的な問題、例えば、建築物の熱設計、電子機器の冷却、化学プラントの設計などにおいて、レイリー数は重要な役割を果たします。

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