不可能世界論

不可能世界の概念とその応用

哲学的論理学において、「不可能世界」という概念は、通常の可能世界の枠組みでは捉えきれない特異な現象をモデル化するための重要な道具です。この不可能世界（impossible world）は、ある意味で「不可能」であるものの、それが何であれ可能世界として理解されるべき対象です。具体的には、特定の矛盾が不可能世界で成立し得ることや、論理的および形而上学的な規則がこの世界では適用できないことを示すために、この概念が用いられます。一般的には、非正規世界（non-normal world）とも言われます。

非正規様相論理の導入

この不可能世界の考え方は、1965年にソール・クリプキによって体系化されました。クリプキは非正規様相論理を提案し、これは公理系Kよりも弱いものとして位置付けられています。特に、必然化規則を棄却する様相論理において、元々の正規的な論理規則から解放された観点での議論が展開されます。その中で、述語の必然性を示す演算子「◻」が重要な役割を果たします。また、様相論理の語彙が指定された条件下で成立しているかどうかを考慮する必要があります。

非正規世界と論理の再構築

非正規世界が登場することによって、論理学者は特定の条件を再解釈する必要があります。例えば、命題Aが全ての可能世界で成立することと、同時にがそのモデル内で成立するかどうかが異なる場合があるのです。これを実現するためには、非標準の方法によって命題の真実性を考慮することで、全ての到達可能な世界においてだけ真である論理のモデルを構築することが重要です。また、クリプキの思考は、特定の論理規則が成立しない「非正規世界」を定義することで、それらの論理的条件を提示します。これにより、私たちの現在いる世界の論理が、必ずしも必然的ではないという視点を得ることができます。

カリーのパラドックスとその解消

さらに、不可能世界はカリーのパラドックスに対抗する手段ともなります。このパラドックスは、自己言及的な構造を持つ言葉が引き起こす深刻な問題ですが、非正規世界を用いることで、この問題を回避できます。論理規則が成立しない特別な世界において、特定の縮約原理が無効化されることで、合理的かつ哲学的に正当化することが可能です。

反必然的な言明の考察

また、「反必然的な言明」という概念も存在します。これは、条件節が必然化の条件である特定の状況を扱います。例えば、直観主義が偽であり、排中律が真であると仮定した場合、直観主義が真である全ての可能世界は排中律が成立すると予測されることになります。これを不可能世界と掛け合わせることで、論理学における様相の理解が深まります。

まとめ

不可能世界の概念は、論理学の枠を広げる有力な思想であり、特に非正規様相論理としての位置付けは、さまざまな哲学的議論において不可欠です。クリプキによるこの理論は、論理の成立やその条件を再評価する手がかりを提供し、今後の研究や応用にも大きな影響を与えることでしょう。

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