事前確率

事前確率とは

事前確率（じぜんかくりつ）とは、ある変数に関する情報がない場合に、その変数の可能性や確率を評価するための手法であり、特にベイズ[[統計学]]で重要な役割を果たします。この概念は、条件付き[[確率]]の一種であり、先験確率（せんけんかくりつ）やアプリオリ確率とも呼ばれます。

事前確率と事後確率の関係

事前確率は、与えられた証拠が存在しない状態での確率評価ですが、これに対して事後確率は、証拠を考慮した後の確率を示します。事後確率はベイズの定理を利用して求めることができ、具体的には事前確率に尤度関数を掛け、その結果を正規化することによって得られます。このように、事前確率と事後確率は、データや証拠の有無によって異なる見解を提供します。

事前確率分布

ベイズ推定における事前確率分布は、データが得られる前の段階で、特定の量に関して持っている不確定性を表現する確率分布です。例えば、政治的な選挙においてある候補者に投票する人の割合に関して予測する場合、事前確率分布がその人物の信念の不確実性を示します。この不確実性は、単に確率のランダムさではなく、持っている信念の強さを示すものです。

事前確率はしばしば主観的な評価として捉えられ、そのため、使用される事前分布は状況や個人によって異なります。たとえば、過去の情報に基づいて予測を行う場合には情報事前分布と呼ばれ、一方で情報がない場合には無情報事前分布（non-informative prior distribution）と呼ばれます。無情報事前分布は、広範で薄い信念を表現し、一様分布としての形を取ることが一般的です。

共役事前分布

さらに、事前分布と事後分布が同じ確率分布のファミリーに属することを仮定する共役事前分布という考え方もあります。これは計算をスムーズにし、モデルの適用を容易にするために利用されることがあります。

\[このように事前確率は、ベイズ[[統計学]]において重要な概念であり、特に不確実性を定量化する際に役立ちます。\]

参考文献

1. ラプラス『確率の哲学的試論』岩波書店〈岩波文庫〉、1997年。
2. 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。
3. 日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。
4. JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, 日本規格協会, (1999).
5. 伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。
6. 寒川典昭、荒木正夫、渡辺輝彦『確率分布の推定母数の不確定性評価法』土木学会論文集、1986年。

関連項目

• - 確率
• - 事後確率
• - アポステリオリ
• - アプリオリ
• - 最大エントロピー原理

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