内部エネルギー

内部エネルギーについての詳細

内部エネルギー（ないぶエネルギー、英: internal energy）とは、ある熱力学系のエネルギーの状態を示す示量性状態量であり、系が持つ運動エネルギーや位置エネルギーとは異なる概念です。通常、内部エネルギーは記号 U や E で表示され、ウィリアム・トムソンやルドルフ・クラウジウスの研究によってその重要性が認識されました。

定義

内部エネルギーは、系がある平衡状態から様々な過程を経て再び平衡状態に達した際に、始状態と終状態のエネルギーの変化を考慮します。具体的には、系に流入した熱的エネルギーを Q、物質的エネルギーを Z、外部に対して系が行った仕事を W として、以下の関係式で表されます。

この式は、系の内外のエネルギーの収支を示しており、内部エネルギーの変化は他のエネルギーの流れに依存していることを示しています。しかし、内部エネルギーは系の状態のみによって決まり、熱や仕事の具体的な過程とは直接的には関係しません。

断熱過程においては、外部からの熱の流入がない為（Q=0)、内部エネルギーを定義する手法の一つとして利用されています。この断熱過程では、熱を明確に定義することは難しいものの、外界の影響を受けにくい条件を用いることで内部エネルギーについての理解を深めることができます。

完全な熱力学関数としての内部エネルギー

内部エネルギーは、エントロピー S、体積 V、及び物質量 Ni（成分を示す添字 i）を変数として持つ関数 U(S,V,N) の形で表せるため、完全な熱力学関数として重要な役割を果たします。これにより、様々な熱力学的特性を導出することが可能となります。

さらに、内部エネルギーはエンタルピー H、ヘルムホルツエネルギー F、ギブスエネルギー G などの他の熱力学的量と密接に関連しており、これらも適切な変数選択の下で完全な熱力学関数として表現されます。

内部エネルギーの偏微分を用いることで、温度 T、圧力 p、化学ポテンシャル μi など熱力学の主要なパラメータと関係付けられます。特に、全微分の形式を考慮することで、これらの変数間の関係がより明確に理解できるようになります。

温度による表示

内部エネルギーの自然な変数は、エントロピーや体積といった示量性変数ですが、温度は計測が容易なため、しばしばエントロピーの代わりに温度を変数として用います。具体的には、温度と体積の関数として内部エネルギー U(T,V) を考え、これに基づく偏微分を通じてさらなる物理的理解が得られます。

これらの式をもとに、熱力学的状態方程式を用いて内部エネルギーを計算することができ、これが系の熱的特性を解明するために役立つ要素となります。

参考文献

• - 文部省、日本物理学会編『学術用語集 物理学編』培風館（1990年）
• - 田崎晴明『熱力学 現代的な視点から』培風館（2000年）

このように、内部エネルギーは熱力学の根幹を成す概念であり、様々な物理的過程の理解に欠かせない要素です。

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