分圧回路

分圧回路とは

分圧回路（または分圧器）とは、電気回路において、印加された電圧を所定の比率で分割する回路や機器のことを指します。この回路は、抵抗器だけでなく、インダクタやコンデンサなどの素子も使用でき、直流回路と交流回路の両方で同様に利用可能です。

抵抗分割の法則

分圧回路の基本原理は、抵抗分割の法則に基づいています。複数の抵抗を直列に接続した回路に電圧を加えると、各抵抗にはその抵抗値に比例した電圧がかかります。この法則は分圧則、または分圧の定理として知られています。

最も単純な分圧回路は、2つの抵抗器R1とR2を直列に接続したものです。この回路に直流電圧Vinを加えると、電流Iが流れ、各抵抗には電圧V1とV2がかかります。

オームの法則より、V1 = R1 I、V2 = R2 Iとなります。回路全体に流れる電流Iは、I = Vin / (R1 + R2)で求められます。したがって、分圧回路の出力電圧Voutは、Vout = V2 = Vin (R2 / (R1 + R2))となります。この式から、各抵抗にかかる電圧は抵抗値に比例することがわかります。この比率を分圧比と呼びます。

さらに、n個の抵抗を直列に接続した場合、k番目の抵抗にかかる電圧は、Vk = Vin (Rk / (R1 + R2 + ... + Rn))で求められ、分圧比はRk / (R1 + R2 + ... + Rn)となります。

交流電圧の分圧

交流電圧の場合も、直流電圧と同様に考えることができます。ただし、この場合は電圧、電流、インピーダンス素子（抵抗、インダクタ、コンデンサ）を複素数の領域で扱う必要があります。2つのインピーダンスZ1とZ2を直列に接続した回路に交流電圧vinを加えると、電流iが流れ、各インピーダンスには電圧v1とv2がかかります。

交流回路におけるオームの法則より、v1 = Z1 i、v2 = Z2 iとなります。回路全体に流れる電流iは、i = vin / (Z1 + Z2)で求められます。したがって、分圧回路の出力電圧voutは、vout = v2 = vin (Z2 / (Z1 + Z2))となります。

例えば、Z1が抵抗R、Z2がコンデンサCの場合（インピーダンスは1/jωC）、出力電圧voutは、vout = vin (1 / (1 + jωCR))となります。この分圧回路は、角周波数が小さいとvoutが大きくなり、角周波数が大きいとvoutが小さくなるローパスフィルタとして機能します。また、入力電圧と出力電圧では位相が異なることに注意が必要です。この場合、電圧に対する電流の位相差θは、tanθ = ωCRで与えられます。

倍率器

電圧測定器では、分圧回路を利用して電圧測定範囲を拡張することができます。この際に使用する抵抗を倍率器と呼びます。電圧測定器のフルスケール電圧をV1、内部抵抗をrとします。より高い電圧を測定するために、外部に抵抗Rを接続し、フルスケール時に測定器に流れる電流が変化しないように調整します。

フルスケール電圧をV1からn倍の電圧nV1に拡張するには、抵抗Rを適切に設定する必要があります。例えば、10倍の電圧を測定するには、nV1 = V1 + V2となるようにRを設定します。

まとめ

分圧回路は、電気回路における基本的な回路であり、電圧を分割するだけでなく、様々な応用が可能です。抵抗器だけでなく、インダクタやコンデンサなどの素子も利用でき、直流回路と交流回路の両方で利用できるという汎用性の高さが魅力です。

さらに、倍率器のように測定器の測定範囲を拡張することもできます。分圧回路の原理を理解することで、電気回路の設計や分析に役立つでしょう。

参考文献

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関連項目

ポテンショメータ
ホイートストンブリッジ
分流の法則

外部リンク

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