分散 (光学)

光の分散：波長の分離現象

光学において、分散とは入射光が波長ごとに分離される現象、またはその度合いを指します。この現象は、媒質の屈折率が光の波長によって異なるために起こります。波長が短い光ほど屈折率が高くなる場合を正常分散、逆に波長が短い光ほど屈折率が低くなる場合を異常分散と呼びます。

正常分散

透明な物質では、可視光域において一般的に正常分散が観測されます。これは、波長が短い紫色の光の方が、波長の長い赤色の光よりも強く屈折することを意味します。物質の共鳴波長から離れた領域でも、正常分散は起こります。また、一般的に屈折率が高い物質ほど、正常分散の度合いが大きくなります。

異常分散

一方、物質の共鳴波長付近では、異常分散が起こります。共鳴波長とは、物質が特定の波長の光を強く吸収する波長のことで、この波長付近では屈折率が波長に対して逆転し、長波長の光の方が短波長の光よりも強く屈折する現象が見られます。

分散の数学的表現：セルマイヤーの分散公式

共鳴波長とその近傍を除く領域における屈折率は、セルマイヤーの分散公式によって近似的に表すことができます。この公式は、屈折率を波長の関数として表し、物質固有のパラメータを用いて計算します。公式中には共鳴波長を表すパラメータが含まれており、共鳴波長の数だけ項が存在します。この公式は、共鳴波長付近では発散しますが、それ以外の領域では正常分散と異常分散の両方をよく表します。吸収を考慮したより精緻な式はヘルムホルツによって提案されています。また、密度の高い媒質では、赤外領域にあるイオン共鳴波長を考慮したセルマイヤーの分散公式が用いられます。

コーシーの分散公式

透明な媒質、特に気体のような低密度媒質（屈折率が約1に近い）では、可視光域においてコーシーの分散公式が近似的に適用できます。これは、セルマイヤーの分散公式の簡略化された表現であり、屈折率を波長の関数として表します。この公式は経験的に求められたもので、A、B、Cなどは測定によって決定される定数です。

その他の分散公式

セルマイヤーやコーシーの公式以外にも、比透磁率、比誘電率、導電率、誘電率といったパラメータを用いた分散公式が提案されています。これらの公式は、物質の電気的性質と光の分散の関係をより深く記述するものです。

光学ガラスと分散

光学ガラスでは、特定の2つの波長（例えば、フラウンホーファー線のF'線とC'線）における屈折率の差を平均分散（主分散）と呼びます。他の波長間の屈折率差は部分分散と呼ばれ、部分分散を主分散で割った値は部分分散比と呼ばれます。通常の光学ガラスは、アッベ数を横軸、部分分散比を縦軸にとったグラフ上で直線上に分布する性質（正常部分分散）を示しますが、直線から外れる場合（異常部分分散）もあります。

分散と吸収

線形応答理論では、周波数応答関数の実部の変化を分散、虚部の変化を吸収として定義します。実部と虚部の間にはクラマース・クローニッヒの関係式が成り立ちます。周波数応答関数の極の位置によって、緩和型分散と共鳴型分散に分類されます。緩和型分散は虚数軸上にのみ極が存在する場合、共鳴型分散は虚数軸上以外にも極が存在する場合に該当します。デバイ型分散やローレンツ型分散などがそれぞれ代表的な例です。

これらの理論は、光学機器の設計や光学現象の理解に不可欠であり、光の波長と物質との相互作用を解き明かす上で重要な役割を果たしています。

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