利得 (電気工学)

電気回路における利得（ゲイン）

電気回路における利得（ゲイン、英語: gain）とは、入力信号と出力信号の比率を表す指標です。出力信号が入力信号よりも小さい場合でも、利得として表現され、その値は1より小さくなります。デシベル（dB）で表すことも多く、0dB以下は出力信号が入力信号より小さいことを意味します。

利得の種類

利得には、電圧利得、電流利得、電力利得などがあります。特に断りがない場合は、電力利得を指すことが多いです。利得は比であるため、通常は単位を付けずに数値で表されます。

デシベル表示

電気工学では、利得をデシベル（dB）で表すことが一般的です。電力利得の場合、以下の式で計算されます。


Gain = 10 log₁₀(P_out / P_in) [dB]


ここで、P_outは出力電力、P_inは入力電力を表します。常用対数の代わりに自然対数を使用すれば、単位はネーパになります。

電圧利得を計算する場合、電力と電圧の関係式（P = V²/R）を用いて計算します。入出力インピーダンスが等しいと仮定すると、以下の式で簡略化できます。


Gain = 20 log₁₀(V_out / V_in) [dB]


ここで、V_outは出力電圧、V_inは入力電圧です。

電流利得についても同様で、電力と電流の関係式（P = I²R）を用います。入出力インピーダンスが等しいと仮定すると、以下の式となります。


Gain = 20 log₁₀(I_out / I_in) [dB]


ここで、I_outは出力電流、I_inは入力電流です。

ただし、入出力インピーダンスが異なる場合、厳密には上記簡略式は適用できません。しかし、慣習的に、インピーダンスの差を無視して電圧比や電流比をそのまま用いてデシベル表示することがしばしばあります。

4端子回路の利得

4端子回路、特にオペアンプのような差動増幅器では、以下の利得が定義されます。

差動利得: 非反転入力と反転入力の電圧差を増幅する能力を表します。オペアンプの重要な特性の一つです。
同相利得: 非反転入力と反転入力を同じ電圧にし、接地電圧との差を増幅する能力を表します。
* 同相信号除去比 (CMRR): 差動利得と同相利得の比で、オペアンプの性能を示す指標です。CMRRが高いほど、ノイズに強いオペアンプです。理想的なオペアンプでは無限大です。

アンテナの利得

アンテナの利得は、基準アンテナに対する利得として定義されます。基準アンテナには、等方性空中線（絶対利得）や半波長ダイポールアンテナ（相対利得）が使用されます。両者の関係は次の通りです。

絶対利得 = 相対利得 + 2.15 [dB]

まとめ

利得は、電気回路の動作を理解する上で非常に重要な概念です。電圧、電流、電力それぞれの利得、デシベル表示、そして4端子回路やアンテナにおける利得の概念を理解することで、より深い回路設計が可能になります。 また、負帰還回路の安定性解析においても、利得は重要な役割を果たします。例えば、ボード線図において位相が180度変化する周波数における利得が0dBを下回っていれば、回路は安定し発振しません。この時の利得と0dBの差を「利得余裕」と言います。

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